matematikk.net

Jeg sliter litt med to likninger her som jeg har løst på feil måte ved å bruke en regel som ikke eksisterer. Trenger hjelp til å løse disse likningene! Tusen takk!

1) e[sup]2x[/sup]+1=5
2) e[sup]2x[/sup]+e[sup]x[/sup]=6

1)

Flytt over 1. Du får da [tex]e^{2x} = 6[/tex]. Ta den naturlige logaritmen av begge sider:

[tex]\ln e^{2x} = \ln 6[/tex]

[tex]2x \cdot \ln e = \ln 6[/tex]

Nå ser du vel hva du kan gjøre ...

Du ser kanskje at 2) ligner på en andregradslikning med [tex]e^x[/tex] som ukjent?

En liten skjønnhetsfeil på 1) der?

Du mener vel e[sup]2x[/sup]=4

Hvordan skal jeg løse andregradslikningen? Hvilke av tallene er ax[sup]2[/sup]+bx+c? Lurer på dette siden den ene e'en er opphøyd i 2x og den andre i bare x. Tricky! Setter stor pris på hjelp! Eksamen i morgen!

Hei, anbefaler å pugge potensreglene, de får du bruk for igjen og igjen og igjen. MANGE oppgaver simplifiseres vha potensregler.

Når du har en likning med flere e-funksjoner er det ofte meningen at den skal løses som en andregradsligning.

Disse er ofte "kamuflert", f.eks. i oppgaven din:

[tex]e^{2x}+e^x=6[/tex]

Husk potensregelen [tex](a^p)^q=a^{p\cdot q}[/tex]

Hva kan du substituere her for å få en annengradslikning?

Tenkte på å ta den naturlige logaritmen til alle tallene, men da blir det jo ikke noen andregradslikning... Jeg står helt fast nå! Kunne du hjulpet meg litt videre? Tusen takk!

Det er helt korrekt. Kan gi deg et hint; prøv litt og si ifra om du står fast (ingen skam:)

[tex]e^{2x} = (e^x)^2[/tex] <-- N.B. Potensregel

Sett [tex]u=e^x[/tex] hvordan ser likninga ut da?

Blir det da videre:

ln(e[sup]x[/sup])[sup]2[/sup]+lne[sup]x[/sup]=ln6 ?

Nei, skal du ta "ln av begge sidene" blir det slik;

ln(et + eller + annet)=ln(et + eller + annet)
ikke ln(et)+ln(eller) osv..

Setter du [tex]u=e^x[/tex] (Du skriver om / bytter ut)

Kan du skrive likninga di som en andregradslikning..

[tex](e^x)^2+e^x-6=0[/tex]

Innfører u

[tex]u^2+u-6=0[/tex]

Da burde resten gå greit?

Skjønner hva du mener, og nå fikk jeg u=2 eller u=-3. Men i fasiten står det at svaret skal bli X=ln2. Vil ikke det si at man skal ha brukt ln til å løse oppgaven?

Jepp.
'
Hvis u = 2

Og du har satt u=e^x

da må jo den ene løsningen være:

[tex]u=e^x=2[/tex]

Og man kan si med èn gang at -3 ikke er et svar fordi man ikke kan ta logaritmen til 0 eller et negativt tall? =)

Stemmer!

Supert! Tusen takk for hjelpen! Skal skrive den oppgaven med løsning inn i formelheftet til i morgen=)

Hvorfor skal du det? Hva om du heller regner gjennom flere like oppgaver, og lærer deg å FORSTÅ det som skjer. Da blir et eksempel i en regelbok nokså overflødig! Regelboklæring får du svi for så det holder om du har tenkt deg videre på universitet/høyskole.