matematikk.net

Hei! Sliter litt med den oppgaven her, så håper noen kan hjelpe meg:

Vi har gitt to hendinger, A og B, der [tex]P(A)=\frac{2}{7}[/tex], [tex]P(B)=\frac{3}{7}[/tex] og [tex]P(A \cup B)=\frac{4}{7}[/tex]

a) Finn [tex]P(A\cap B)[/tex]

b) Finn [tex]P(A|B) [/tex]og [tex]P(B|A)[/tex]

c) Finn [tex]P(A|B)[/tex] (med strek over B)


Og, hvordan vet jeg om de to hendingene er avhengige eller uavhengige?

Legger til fasiten:

a) [tex]\frac{1}{7}[/tex]

b) [tex]\frac{1}{3}[/tex], [tex]\frac{1}{2}[/tex]

c) [tex]\frac{1}{4}[/tex]

A)

[tex]P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \\ P(A \cap B) = \frac{2}{7} + \frac{3}{7} - \frac{4}{7} \\ P(A \cap B) = \frac17[/tex]

B)

[tex]P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \\ P(B|A) = \frac{\frac17}{\frac27} \\ P(B|A) = \frac12[/tex] [tex]P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \\ P(A|B) = \frac{\frac17}{\frac37} \\ P(A|B) = \frac13[/tex]

C)

Se på setningen under total sansynelighet.

[tex]P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline A) \cdot P(B|\overline A)[/tex]

Tusen takk for svar, men jeg skjønte ikke helt hva du gjorde på c.


Og på a, brukte du addisjonssetningen der, men bytta om union og snitt?

Jeg har ikke gjort noe på oppgave C), den er opp til deg å løse. Kan si at den er helt løselig om du tar i bruk formelen jeg viste til.

Ok, tror jeg skjønner det nå, men hvordan finner jeg
[tex]P(\overline A) \cdot P(B|\overline A)[/tex]?

Er [tex] P(\overline A)=\frac{5}{7}[/tex]?

Korrekt, [tex]P(\overline A)=\frac{5}{7}[/tex], men pass på! Som du ser er [tex]P(B|\overline A)[/tex] en faktor i formelen, mens du er ute etter [tex]P(A|\overline B)[/tex].

Hvilken formel skal jeg bruke for å finne [tex]P(B|\overline A)[/tex]?

Hvorfor er det ingen som bruker Venn-diagram lengre?

Det er et sterkt hjelpemiddel.

[tex]P(A|\overline{B})=\frac{P(A\cap \overline{B})}{P(\overline{B})}[/tex]

Hvis du bruker et Venn-diagram så finner du fort ut at [tex]P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)[/tex]

Tusen takk. Det hjalp


Et siste spørsmål: Er det noen huskeregler eller metoder man kan bruke for å se om hendelsene er avhengige eller uavhengige?

Huskeregelen er for uavhengige hendelser er:

[tex]P(A|B)=P(A)[/tex] som også betyr [tex]P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)[/tex]