matematikk.net

Hei.

Planeten Plute går i en ellipsebane rundt Sone. Når den er nærmest Solen, er avstanden: 4,43 *10^12m, og farten er 6,23*10^3 m/s. Når den er lengst vekk fra solen, er avstanden 7,36*10^12. Hvor stor er farten da? Vi kan se bort fra virkningen fra de andre planetene.

M = solen's vekt: 1,99 *10^30kg
m = pluto's vekt: 0,005 *10^24kg
r1 = 4,43*10^12m , v1 = 6,23*10^3 m/s.
r2 = 7,36*10^12m , v2 = ? (finne farten i dette punktet!)

E1 = 1/2mv1^2 - (6,67*10^-11)*M*m / r1

Jeg er ganske sikker på at jeg FØRST skal finne den mekaniske energien i det punktet vi allerede vet farten og avstanden til. Og deretter må vi tenke at energien er konstant. Da kan vi sette E1=E2, og formellen blir slik:

E1 = 1/2mv2^2 - (6,67*10^-11)*M*m / r2.

Lengre enn dette kommer jeg altså ikke, jeg trenger hjelp!
Har seriøst 3 av disse type oppgaver i boken, og jeg klarer ikke en eneste av dem. Jeg er ganske sikker på at det er formellen jeg ikke klarer å omforme, men men. Vær så snill å vis hvordan dere ville gjort det!

Takker for gode svar! Hadde vært veldig fint om dere kunne vist utregningene!

Vet ikke om Matematikk.net har noe imot dette - i såfall beklager jeg, men fysikk.no er nok litt bedre for fysikkspørsmål

Det er jo matematikk selvom det er fysikk ....
De fleste som er erfarne forum "svarere" her er ganske flink i fysikk, etter min erfaring! hehe.

Er det ingen som har noen forslag?

Regner med du kan formelen for å finne gravitasjonskraften som virker på pluto fra sola ved en gitt avstand og gitt masse.

La gravitasjonskraften når den er nærmest være [tex]g_1[/tex], farten være [tex]v_1[/tex] og avstanden være [tex]h_1[/tex], og tilsvarende når den er lengst unna med [tex]g_2,v_2,h_2[/tex]

Vi har at

[tex]\frac{1}{2}m(v_1)^2 + mg_1 h_1=\frac{1}{2}m(v_2)^2+mg_2 h_2[/tex]

Den eneste ukjente her er [tex]v_2[/tex], så vi isolerer:

[tex]v_2=\sqrt{(v_1)^2+2g_1 h_1 - 2g_2 h_2}[/tex]

Ok, jeg aner ikke hvordan man finner [tex]g_1[/tex] og [tex]g_2[/tex], men jeg er sikker på det er en formel i boka di, som sikkert inneholder gravitasjonskonstanten.

Hvis du finner [tex]g_1, g_2[/tex], er det bare å plotte inn for disse, [tex]v_1[/tex] og [tex]h_1[/tex] og [tex]h_2[/tex].

Håper dette blir riktig!

EDIT:

[tex]g=\frac{(6,67 \cdot 10^{-11}) \cdot M }{ r}[/tex]
Er dette formelen for gravitasjonskraften g som virker på et objekt r meter unna fra et objekt med masse M og gravitasjonskonstanten [tex]G=6.67 \cdot 10^{-11}[/tex]?

Er det slik at massen [tex]M = m_1 + m_2 [/tex]hvor [tex]m_1[/tex] og [tex]m_2[/tex] er henholdsvis solas og plutos masse som man skal putte inn i formelen?

Hvis det er slik, kan du erstatte [tex]g_1[/tex] og [tex]g_2[/tex] med henholdsvis [tex]\frac{(6,67 \cdot 10^{-11}) \cdot (m_1+m_2)}{h_1}[/tex] og [tex]\frac{(6,67 \cdot 10^{-11}) \cdot (m_1+m_2 )}{h_2}[/tex]

EDIT EDIT: Jeg tror at dette kanskje ble feil. Løsningsforslaget mitt antyder at [tex]v_1=v_2[/tex]

Mekanisk energi bevart fordi tyngden til sola er det eneste som utfører et arbeid.:

[tex] \frac{1}{2}m(v_1)^{2} - \gamma\frac{Mm}{r_1} = \frac{1}{2}m(v_2)^{2} - \gamma\frac{Mm}{r_2} [/tex]

Vi kan stryke massen til pluto, som er liten m. [tex]v_2[/tex] er den ukjente i dette tilfellet. De andre verdiene er kjent, så da er det bare å løse likningen rett frem.

Fasit svaret er: 3,87 km/s.

Ja du har rett der superlolz, men jeg tenkte på en "RETT frem formell"
Som sier: v2 = .... osv

Syns det bare blir rot med det. Det er så mye greiere bare å sette inn tallene først.