Side 1 av 1
Likning med to ukjente med bare en setning *TRENGER HJELP*
Lagt inn: 24/02-2005 12:33
av illvit
Reidun og berit har begge trillinger. en dag- det var i 1981, og like etter at begge trillingene hadde fødslesdag-sa Reidun; "Er det ikke rart at hvis du ganger mine trillingers alder med hverandre, og gjør det samme med dine, blir differansen mellom de to summene det samme tallet som årstallet i år. " Hvor gamle er trillingene?
Lagt inn: 24/02-2005 17:17
av Gjest
Er det meningen at du skal bruke den berømte "prøv-og-feil-metoden"?
Lagt inn: 24/02-2005 17:31
av Abeline
Dette er ikke en rett-frem-oppgave, men skal gi deg noen tips.
Vi ha likningen x^3-y^3=1981, hvr x og y er hele positive tall (de to trillingparenes alder)
1981 har en bestemt primtallsfaktorisering, denne kan kansje gi deg non tips.
Noe som er indre kjent, men som kan hjelpe deg her, e at
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
Se p de to faktoriseringene, det kan være du må prøve deg frem litt.
Lykke til!
Lagt inn: 24/02-2005 19:42
av Gjest
bare sånn i tilfelle du ikke finner ut av det så er svaret 6 og 13 år
Lagt inn: 24/02-2005 19:44
av illvit
Abeline skrev:Dette er ikke en rett-frem-oppgave, men skal gi deg noen tips.
Vi ha likningen x^3-y^3=1981, hvr x og y er hele positive tall (de to trillingparenes alder)
1981 har en bestemt primtallsfaktorisering, denne kan kansje gi deg non tips.
Noe som er indre kjent, men som kan hjelpe deg her, e at
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
Se p de to faktoriseringene, det kan være du må prøve deg frem litt. Hvordan kom du fram til (x-y)(x^2+xy+y^2)? Lykke til!
Men hvordan skal jeg løse den? Kan ikke ta addisjonsmetoden. Er det noe forskjell om du skriver om den til (x-y)(x^2+xy+y^2), og hvordan kom du fram til det? Hadde aldri greid å finne på det av meg selv.
Lagt inn: 28/02-2005 15:36
av illvit
I = (x+y)-2xy
II = (x+y)^2-xy
Så langt kom jeg
trillinger i 1981
Lagt inn: 28/02-2005 16:05
av Abelinepappa
Oppgave lar seg løse ved at.
1981 = 7 x 283
slik at I x - y = 7
II x^2+xy+y^2 = 283
Substitusjonen x = 7 + y i II gir greitt at y = 6 og x = 13
altså: 13^3 - 6^3 = 2197 - 216 = 1981[/url][/list][/quote][/code]
Re: trillinger i 1981
Lagt inn: 28/02-2005 16:10
av Gjest
[quote="Abelinepappa"]Oppgave lar seg løse ved at.
1981 = 7 x 283
slik at I x - y = 7
II x^2+xy+y^2 = 283
Substitusjonen x = 7 + y i II gir greitt at y = 6 og x = 13
altså: 13^3 - 6^3 = 2197 - 216 = 1981
Lagt inn: 28/02-2005 16:24
av illvit
Men hvordan kom dere frem til den faktoriseringen?
Lagt inn: 01/03-2005 20:29
av illvit
Ingen som kan gi meg en grunn? Trenger virkelig hjelp.
Lagt inn: 03/03-2005 17:30
av Abeline
Beklager, men har ikke annet å si enn at det er noe jeg har lært meg på lik linje med kvadratsetningene og konjugatsetningene. Her er en til som kan være nyttig i blant:
x[sup]3[/sup]+y[sup]3[/sup]=(x+y)(x[sup]2[/sup]-xy+y[sup]2[/sup])
Lagt inn: 03/03-2005 17:34
av illvit
Abeline skrev:Beklager, men har ikke annet å si enn at det er noe jeg har lært meg på lik linje med kvadratsetningene og konjugatsetningene. Her er en til som kan være nyttig i blant:
x[sup]3[/sup]+y[sup]3[/sup]=(x+y)(x[sup]2[/sup]-xy+y[sup]2[/sup])
Takk, men skjønner fortsatt ikke hvordan man faktoriserer 1981. Lærer man dette i Vgs?
Lagt inn: 07/03-2005 20:38
av Abeline
Nei, det gjør man ikke. Det går an å prøve seg frem, eller en kan bruke et program på kalkulatoren.
Lagt inn: 10/03-2005 06:31
av illvit
Jeg fant det ut. Det eneste 1981 kan faktoriseres på er 283 og 7