matematikk.net

Noen som kan fortelle meg hvordan jeg løser disse:

ln (x + 1) + ln (x - 1) = ln 3

og

ln x + ln (2 - x) = 0

Det jeg ikke finner ut, er hva jeg skal gjøre med parantesene / hvilken regel som gjelder for de.

I begge oppgavene er det kjekt å bruke følgende logaritmeregel:
[tex]\ln{(a)} + \ln{(b)} = \ln{(a*b)}[/tex]
(merk også: [tex]\ln{(a)} - \ln{(b)} = \ln{(\frac{a}{b})}[/tex])

Første oppgave:

Vi får:
[tex]\ln{(x+1)} + \ln{(x-1)} = \ln{( (x+1)(x-1) )} = \ln{(x^2 - 1)}[/tex]

Opphøyer e på begge sider:

[tex]e^{\ln{(x^2 - 1)}} = e^{\ln{(3)}}[/tex]
som gir
[tex](x^2 - 1) = 3[/tex] (siden [tex]x^{\ln{a}} = a*\ln{x}[/tex] og [tex]\ln{e} = 1[/tex])
[tex]x = \sqrt{4}[/tex]
[tex]x = 2[/tex]


Andre oppgave:

[tex]\ln{(x)} + \ln{(2-x)} = 0[/tex]
Bruker logaritmeregelen som jeg skrev over
[tex]\ln{(x(2-x)} = 0[/tex]
[tex]\ln{(2x-x^2)} = 0[/tex]
Eneste verdi for [tex]x[/tex] som gir [tex]\ln{(x)} = 0[/tex] er [tex]x = 1[/tex].

Dette gir oss en annengradslikning (som forøvrig er grei å løse ved en smule fornuft):
[tex]-x^2+2x-1 = 0[/tex]

[tex]x = \frac{-2\pm \sqrt{4-(4 * (-1) * (-1))}}{-2}[/tex]

[tex]x = 1[/tex]


Jeg driver stadig og lærer meg latex, så jeg er ikke helt god på formatering enda :] Men det ser da greit ut

Velkommen til forumet, Andreplane. Her på forumet er det vanlig å gi hint til løsing av oppgavene, ikke rene løsningsforslag (med mindre trådstarter sitter helt fast, etter å ha prøvd en del selv.) Bare husk på det senere

At du får én løsning med andregradsformelen er forresten et tegn på at du kunne benyttet en kvadratsetning ...

hint om Latex. "x \cdot y" gir : [tex]x \cdot y[/tex]