Omfattende (?) irrasjonal likning

[mari!!!]

Har problemer med følgende likning, enten er den den mest knotete likningen jeg har vært borti, eller så har den en så enkel løsning at jeg ikke ser den.

[tex](x^2+3x)(\sqrt{x+1}-4) = 0[/tex]

For å bli kvitt rottegnet kvadrerer jeg:

[tex]((x^2+3x)(\sqrt{x+1}-4))^2 = 0^2[/tex]
[tex](x^2+3x)^2 (\sqrt{x+1}-4)^2 = 0[/tex]

Og ved hjelp av 1. og 2. kvadratsetning blir likningen seende slik ut:

[tex](x^4+6x^3+9x^2)((x+1)-8\sqrt{x+1}+16) = 0[/tex]

Men hva gjør jeg så for å bli kvitt rottegnet? Dersom jeg kvadrerer enda en gang vil jeg vel bare ende opp med forferdelig mange tall og høye eksponenter?

[Olorin]

Du gjør det litt vanskelig her, husk at du kan bruke a*b=0.

To faktorer, der en av de kan være null for at likningen er oppfylt.

[tex]x^2+3x=0 \,\ \vee \,\ \sqr{x+1}-4=0[/tex]

Som skulle gi deg løsningene [tex]x=0\,\ ,\,\ x=-3\,\ ,\,\ x=15[/tex]

[mari!!!]

Har tenkt tanken.

Dersom x^2+3x = 0, er x 0 eller -3.
Den andre faktoren forvirret meg litt, og hindra meg å tenke produktregel-tanken fullt ut. Men nå ser jeg at dersom x = 15, blir denne faktoren lik 0. Altså, x = 0, -3 eller 15.

Takk for hjelpen!

[Charlatan]

Du må huske å sette prøve på svaret. Et av svarene dine skal vekk, hvilket?

[SquareKnowledge]

0 Kan selfølgelig ikke være et svar her. Fordi kvadratroten av 1 trekt fra 4 er et negativt svar og ikke 0.

[mrcreosote]

Piss og papir, som Olorin og Mari skriver er de 3 løsningene alle korrekte og også de eneste.

[zell]

Vil ikke x = -3 gi et negativt uttrykk under rottegnet?!

[Olorin]

Det første leddet er fortsatt null

[zell]

Självklart!

[Toppris]

Vil ikke x = -3 gi et negativt uttrykk under rottegnet?!

Jo. -3 vil gi et negativt uttrykk under rottegnet og er følgelig ingen løsning på denne ligningen. Det har ikke noe å si at første ledd blir 0.

0 * [ikke definert] blir ikke 0.

[Olorin]

Hva blir det da? Såvidt jeg har lært er 0*{Chuck Norris}=0

Kjørte gjennom likningen i diverse matematikkprogram og da får jeg også disse 3 løsningene.

[Markonan]

Men det blir jo et imaginært tall, og de er vel definerte?

[Charlatan]

Ikke i det reelle settet

[zell]

Mathematica gir meg tre mulige løsninger, x = -3, x = 0, x = 15.

[Charlatan]

Selv om vi vet at det blir et imaginært tall, er det ikke definert i det relle settet.

Man kan ikke anta slike ting når det ikke er definert. Hvis likningen skulle løses i [tex]\mathbb{C}[/tex] så er x=-3 en mulig løsning.