matematikk.net

Har problemer med følgende likning, enten er den den mest knotete likningen jeg har vært borti, eller så har den en så enkel løsning at jeg ikke ser den.

[tex](x^2+3x)(\sqrt{x+1}-4) = 0[/tex]

For å bli kvitt rottegnet kvadrerer jeg:

[tex]((x^2+3x)(\sqrt{x+1}-4))^2 = 0^2[/tex]
[tex](x^2+3x)^2 (\sqrt{x+1}-4)^2 = 0[/tex]

Og ved hjelp av 1. og 2. kvadratsetning blir likningen seende slik ut:

[tex](x^4+6x^3+9x^2)((x+1)-8\sqrt{x+1}+16) = 0[/tex]

Men hva gjør jeg så for å bli kvitt rottegnet? Dersom jeg kvadrerer enda en gang vil jeg vel bare ende opp med forferdelig mange tall og høye eksponenter?

Du gjør det litt vanskelig her, husk at du kan bruke a*b=0.

To faktorer, der en av de kan være null for at likningen er oppfylt.

[tex]x^2+3x=0 \,\ \vee \,\ \sqr{x+1}-4=0[/tex]

Som skulle gi deg løsningene [tex]x=0\,\ ,\,\ x=-3\,\ ,\,\ x=15[/tex]

Har tenkt tanken.

Dersom x^2+3x = 0, er x 0 eller -3.
Den andre faktoren forvirret meg litt, og hindra meg å tenke produktregel-tanken fullt ut. Men nå ser jeg at dersom x = 15, blir denne faktoren lik 0. Altså, x = 0, -3 eller 15.

Takk for hjelpen!

Du må huske å sette prøve på svaret. Et av svarene dine skal vekk, hvilket?

0 Kan selfølgelig ikke være et svar her. Fordi kvadratroten av 1 trekt fra 4 er et negativt svar og ikke 0.

Piss og papir, som Olorin og Mari skriver er de 3 løsningene alle korrekte og også de eneste.

Vil ikke x = -3 gi et negativt uttrykk under rottegnet?!

Det første leddet er fortsatt null

Självklart!

zell skrev:Vil ikke x = -3 gi et negativt uttrykk under rottegnet?!

Jo. -3 vil gi et negativt uttrykk under rottegnet og er følgelig ingen løsning på denne ligningen. Det har ikke noe å si at første ledd blir 0.

0 * [ikke definert] blir ikke 0.

Hva blir det da? Såvidt jeg har lært er 0*{Chuck Norris}=0

Kjørte gjennom likningen i diverse matematikkprogram og da får jeg også disse 3 løsningene.

Men det blir jo et imaginært tall, og de er vel definerte?

Ikke i det reelle settet

Mathematica gir meg tre mulige løsninger, x = -3, x = 0, x = 15.

Selv om vi vet at det blir et imaginært tall, er det ikke definert i det relle settet.

Man kan ikke anta slike ting når det ikke er definert. Hvis likningen skulle løses i [tex]\mathbb{C}[/tex] så er x=-3 en mulig løsning.