Derivasjon av en kvotient

[Wentworth]

Oppgave :

[tex]\frac{\sqrt {x} }{x+1}[/tex]

Deriverer:

[tex] \frac {1 \cdot (x+1)- \sqrt {x} \cdot 1} {2\sqrt{x}(x+1)^2}[/tex]

[tex] \frac {x+1-x}{2 \sqrt {x} (x+1)^2}[/tex]

[tex]\frac{1-x}{2\sqrt{x}(x+1)^2}[/tex]

[Wentworth]

[tex]\frac {e^x}{2x-3}[/tex]

Derivert :

[tex]\frac {(e^x)^\prime \cdot (2x-3)-e^x \cdot (2x-3)^\prime}{(2x-3)^2}[/tex]

[tex]\frac {e^x \cdot (2x-3)-e^x \cdot 2} {(2x-3)^2}[/tex]

[tex]\frac {(2x-3)e^x \cdot 2}{(2x-3)^2}[/tex]

[tex]\frac{(2x-5)e^x}{(2x-3)^2}[/tex]


Finn feil på denne siden.

[mrcreosote]

Jeg fant, jeg fant, sa Askeladden.

Er det slik at du kjenner fasit og prøver å arbeide deg fram dit? Mellomregningene er til tider fullstendig tulleruske. Mulig det funker til eksamen hvor sensorene er møre etter å ha retta tjuefjorten besvarelser, men da har du som regel ikke fasit.

Eller har jeg misforstått fullstendig, er dette for oppgaver til folket å regne?

[Olorin]

Mellomregningene er underholdende å lese spør du meg

Tror du må se over disse oppgavene et par ganger til sco. Du kan ikke bare skrive fasitsvaret til slutt å være fornøyd. Tror du må stille deg litt kritisk til fremgangsmåten din.

[Markonan]

I den første har du:
1) [tex]1\cdot(x+1)-\sqrt{x}\cdot 1[/tex]

som du får til å bli
2) [tex]x+1-x[/tex]

som du igjen får til å bli
3) [tex]1-x[/tex]

Fra 1 til 2, så blir kvadratroten av x plutselig en vanlig x. Og fra 2 til 3 forsvinner rett og slett 'x+' leddet.
=======

I den andre så har du
[tex]\textrm{e}^x\cdot(2x-3) - \textrm{e}^x\cdot 2[/tex]

som blir til
[tex](2x-3)\textrm{e}^x \cdot 2[/tex]
Hvor ble det av -e^x?

Dette går på et mirakuløst vis over til å bli det riktige svaret på det du hadde i utgangspunktet. Ut fra det du har skrevet her kom du ikke frem til dette ved regning!

[Wentworth]

Er det noen som kan vise utregningen for først den første?

[daofeishi]

Prøv først selv, Scofield, og finn ut nøyaktig hva du sliter med, så kan vi kanskje hjelpe deg.

Og vær så snill å slutte med å redigere tidligere poster, selv om det er feil der. Det er forvirrende å lese over diskusjonen etterpå!

[Wentworth]

[tex] \frac {1 \cdot (x+1)- \sqrt {x} \cdot 1} {2\sqrt{x}(x+1)^2}[/tex]

[tex] \frac {x+1 - x^{\frac {1}{2}}}{2 \sqrt {x} (x+1)^2}[/tex]

Hva skal skje nå for å få [tex]1-x[/tex] i telleren

[daofeishi]

Det ser ut som du fokuserer for mye på svar og for lite på metode, Scofield. Første steg er galt. Finn feilen på egenhånd. Det er god trening.

[Wentworth]

Prøver bare å forstå utregningen

[tex] \frac {{\frac {1}{2\sqrt{x}}} \cdot (x+1)- \sqrt {x} \cdot 1} {(x+1)^2}[/tex]

Sånn,hvordan blir håndteringen av [tex]\frac {1}{2sqrt{x}}[/tex]og[tex]sqrt{x}[/tex] i den neste utregningen?

[daofeishi]

Flott, det stemmer. Prøv ulike metoder for forenkling! Prøving og feiling er nok en av de viktigste metodene for å bli bedre i matematikk. Husk f.eks. at du kan multiplisere med det samme i teller og nevner i en brøk, uten at brøken forandres.

[Wentworth]

Å takk for rådet daofeishi ...

[Wentworth]

[tex] \frac {{\frac {1}{2\sqrt{x}}} \cdot (x+1)- \sqrt {x} \cdot 1} {(x+1)^2}[/tex]

[tex] \frac {{\frac {1}{2\sqrt{x}}} \cdot (x+1)- \sqrt {x} \cdot 1 \cdot {2\sqrt{x}}} {{2\sqrt{x}} (x+1)^2}[/tex]

Noe sånn som dette?

[Markonan]

Det er nesten. Her er et lite tips:
[tex]\frac{a+b}{c}\cdot\frac{d}{d} = \frac{d(a+b)}{dc} = \frac{da+db}{dc}[/tex]

[Wentworth]

Mener du slik? ;


[tex] \frac {{\frac {1}{2\sqrt{x}}} \cdot (x+1)- \sqrt {x} \cdot 1} {(x+1)^2}[/tex]

[tex] \frac { 1 \cdot (x+1)- \sqrt {x} \cdot 1 \cdot 1} {{2\sqrt{x}} (x+1)^2}[/tex]