Hjelp med lett irrasjonal likning, 2mx

[raven007]

Regnestykket er;

[symbol:rot] 1-3x = 2x

Det jeg gjør er å regne:

1-3x = 2x^2
-2x^2 - 3x + 1 = 0

Jeg regner det som en 2. gradslikning. Er det riktig? For jeg får nemlig helt feil svar.

x = -(-3) +/- [symbol:rot] (-3)^2 - 4  ۰ -2  ۰ 1
----------------------------------------------------------
2  ۰ -2

Når jeg slår dette inn på kalkisen får jeg et helt feil svar. 4.massedesimaler.

Hva gjør jeg galt?

[Klaus Knegg]

Legg merke til høyresiden når du kvadrerer den.
[tex](a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2[/tex]
Om a=2 og b=x, ser du da hva du får på høyre side?

[raven007]

Ah, der gikk det opp et lys for meg. Den går rett inn i formelsamlinga

Jeg fikk riktig svar, x=1/4. Men jeg fikk også at x=-1. x=-1 er feil i følge fasiten. Kan du forklare meg hvorfor?

[Olorin]

Når du har likninger med rotuttrykk er det lurt å sette prøve på svarene du får. se om høyre side er lik venstre side for de to forskjellige x-verdiene du fikk. Da ser du selv hvorfor !

[raven007]

Jeg bare bumper, gidder ikke starte en ny tråd.

Jeg har likningen:

1- [symbol:rot] 6x-14 = x

Får da videre:

- [symbol:rot] 6x-14 = x-1

Kjører kvadratsetning og ender til slutt opp med:

x^2-4x-15 = 0.

Bruker abc-formelen og får ikke noe annet enn 15.massedesimaler når jeg slår den inn på kalkulatoren.

x= -(-4) +/- [symbol:rot] (-4) - 4 * -1 * -15
------------------------------------------------------
2*-1

Jeg får ikke dette til å gå opp på noen som helst måte. Har regnet igjennom sikkert 5 ganger Ser i fasiten og der står det løsningen: Ingen Løsning.

Spørsmålet er, har jeg gjort det riktig? Når det står ingen løsning i fasiten, betyr det det samme som at ligningen ikke vil gå opp men kun ender opp i masse desimaler? Hvordan fremstiller jeg i så fall dette på en privatisteksamen? Takker

[Dinithion]

Jeg har ikke sjekket det som står før du har kommet fram til:

[tex]x^2-4x-15=0[/tex]

Men jeg la merke til denne, og på den får du ihvertfall ingen løsning. Det er fordi man får:
[tex]x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4*1*(-15)}}{2*1}[/tex]

[tex]x=\frac{4\pm\sqrt{16-60}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{4\pm\sqrt{(-44)}}{2}[/tex]
Man kan ikke finne roten av ett negativt tall. Derfor får man ingen løsning på denne oppgaven.

(Ihvertfall ikke på videregående nivå. Jeg har ikke satt meg stort inn i imaginære tall. Men vær obs om du trykker inn mange paranteser og utregninger inne i en parantes under kvadratrot på enkelte kalkulatorer. Noen kalkulatorer gir feilmelding, mens andre gir ut ett imaginært tall. Disse illustreres med en fet i etter alle desimaler. Så om du ikke er bevisst på hva du gjør, så kan det være at du skriver det imaniære tallet når det egentlig skal være "ingen løsning".

Eks:
Om du skriver dette på en casio:
√(1-4)
(Som er forholdsvis enkel, men bare for å illustrere. Her får du ihvertfall kvadratroten av -3. Det gir vanligvis ingen løsning, og mange enkle kalkulatorer gir en feil. På denne får jeg svaret 1.732050808i, og som du ser, så kan det være lett å ta det for god fisk, og "glemme" i'en på slutten).

Edit:
Ops, ble litt editering her. Først for å konvertere til litt finere formler, så ble jeg forvirret og trodde jeg hadde regnet feil. Men, nå tror jeg det er bra. Til slutt

[Olorin]

Jeg har ikke sjekket det som står før du har kommet fram til:

[tex]x^2-4x-15=0[/tex]

Men jeg la merke til denne, og på den får du ihvertfall ingen løsning. Det er fordi man får:
[tex]x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4*1*(-15)}}{2*1}[/tex]

[tex]x=\frac{4\pm\sqrt{16-60}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{4\pm\sqrt{(-44)}}{2}[/tex]
Man kan ikke finne roten av ett negativt tall. Derfor får man ingen løsning på denne oppgaven.

(Ihvertfall ikke på videregående nivå. Jeg har ikke satt meg stort inn i imaginære tall. Men vær obs om du trykker inn mange paranteser og utregninger inne i en parantes under kvadratrot på enkelte kalkulatorer. Noen kalkulatorer gir feilmelding, mens andre gir ut ett imaginært tall. Disse illustreres med en fet i etter alle desimaler. Så om du ikke er bevisst på hva du gjør, så kan det være at du skriver det imaniære tallet når det egentlig skal være "ingen løsning".

Eks:
Om du skriver dette på en casio:
√(1-4)
(Som er forholdsvis enkel, men bare for å illustrere. Her får du ihvertfall kvadratroten av -3. Det gir vanligvis ingen løsning, og mange enkle kalkulatorer gir en feil. På denne får jeg svaret 1.732050808i, og som du ser, så kan det være lett å ta det for god fisk, og "glemme" i'en på slutten).

Edit:
Ops, ble litt editering her. Først for å konvertere til litt finere formler, så ble jeg forvirret og trodde jeg hadde regnet feil. Men, nå tror jeg det er bra. Til slutt

Å jo. roten av et negativt tall er ikke all verden