matematikk.net

Ny oppgave:

Grafen til funksjonen [symbol:funksjon](x)= [symbol:rot]lnx/x (roten gjelder bare lnx)

begrenser sammen med x-aksen og linjene x=1 og x=3 et flatestykke.

Finn ved bruk av formelen volumet av det omdreiningslegemet som framkommer når flaten roterer om x-aksen.

Kan noen løse dette for meg?

[tex]V=\pi\int_1^3 (f(x))^2\rm{d}x=\pi\int_1^3\frac{\ln x}{x^2}\rm{d}x[/tex]

Kjør delvis integrasjon på den

Sett [tex]v=\ln x\,\ v^\prime=\frac1{x}\,\ u^\prime=\frac1{x^2}\,\ u=-\frac1{x}[/tex]

[tex]\int u^\prime v \rm{d}x=uv-\int uv^\prime\rm{d}x[/tex]

Tusen hjertelig