matematikk.net

Finn summen av de aritmetiske rekkene både ved regning og ved hjelp av lommeregner.

b) 100 + 98 + 96 + ... + 50

Her er jo d= -2 men det er vel stort sett så langt jeg har kommet. sitter virkelig fast her, har noen lyst å vise meg fremgangsmåte på oppgave B? Tror jeg skal klare resten:)

Alf

doktoren skrev:Finn summen av de aritmetiske rekkene både ved regning og ved hjelp av lommeregner.
b) 100 + 98 + 96 + ... + 50
Her er jo d= -2 men det er vel stort sett så langt jeg har kommet. sitter virkelig fast her, har noen lyst å vise meg fremgangsmåte på oppgave B? Tror jeg skal klare resten:)
Alf

se på det som en rekke med d = 2 og n = 26 og sumformelen for aritmetisk rekke:

[tex]S_n\,=\,(\frac{a_1\,+\,a_n}{2})\cdot n[/tex]

a[sub]1[/sub] og a[sub]n[/sub] er jo gitt som hhv siste og første ledd i rekka di.

mener du ikke d=-2?

Og hvordan regnet du ut at det er n=26?

virker sikkert helt dum nå men sliter faktisk med den utregningen:P

Antar d er differansen mellom leddene?

100+98+...+50 = 50+52+...+100

derfor kan man si at d=2.

og n = 26 fordi man må summe 150, 26 ganger, (prøv å tell antallet ledd i 50,52,...,100)

Hvis man er observant så ser man at det er 26 tall som kan deles i 13 'par'.
100 + 50 = 150
98 + 52 = 150
...
78+72 = 150
76+74 = 150

Summerer alle de; det blir 150 pluss seg selv 13 ganger. Altså:
13 * 150 = 1500 + 450 = 1950

så d=2 uansett om rekken har en positiv eller negativ endring mellom hvert ledd? Ikke d=-2 om den har en negativ endring?

Du vet vel at det er likegyldig hvilken rekkefølge leddene i en sum har?

Altså, 1+2+3+4+5 og 5+4+3+2+1 er akkurat det samme, hvor den første, for å bruke dine ord, har positiv endring og den andre har negativ endring.

stemmer. Det visste jeg men tenkte ikke over det i den sammenhengen. takker:)