Kjerneregelen

[flodhest]

Deriver funksjonene ved hjelp av kjerneregelen:

Link til oppgavene og fasit: http://i29.tinypic.com/f2owh0.jpg


f) Her får jeg det samme svaret, men ikke [tex]-[/tex] foran?

g) Her får jeg [tex]9t(t^2+4t)^{\frac{1}{2}}[/tex] til svar

h) Svaret mitt stemte ikke med fasiten

[Vektormannen]

f)
[tex]f(t) = 8\sqrt{4-t} = 8\sqrt{u}, \ \ u = 4-t[/tex]

[tex]f^\prime(t) = f^\prime(u) \cdot u^\prime(x) = 8\cdot \frac{1}{2\sqrt{4-t}} \cdot (-1) = \frac{-\cancel{8}}{\cancel{2}\sqrt{4-t}} = -\frac{4}{\sqrt{4-t}}[/tex]

g)
[tex]f(t) = 3(t^2 + 4t)^{\frac{3}{2}} = 3u^{\frac{3}{2}}, \ \ u = t^2 + 4t[/tex]

[tex]f^\prime(t) = f^\prime(u) \cdot u^\prime(x) = 3 \cdot \frac{3}{2}(t^2 + 4t)^{\frac{3}{2} - 1} \ \cdot (2t + 4)[/tex]

[tex]= \frac{9}{2}(2t+4)(t^2 + 4t)^{\frac{1}{2}} = (9t+18)\sqrt{t^2 + 4t} = 9(t+2)\sqrt{t^2 + 4t}[/tex]

h) Pass på at du har skrevet om rota til potens med riktig eksponent, og at du har fulgt potensderivasjonsregelen til punkt å prikke, at du har derivert kjernen rett, etc. Ellers skal den være ganske lik g).

Edit: gjorde uttrykkene noe mer oversiktlige.

[flodhest]

Tusen takk!