matematikk.net

Sliter med ett bestemt integral:


A= 1/2 [symbol:integral] |sin 2v|^2 , der v [0,2 [symbol:pi] ]

Fastiten gir [symbol:pi] /2

[tex]A=\frac{1}{2} \int^{2 \pi}_0 |sin{2v}|^2 \ dv[/tex]

Her glemte du [tex]dv[/tex], husk den. Siden integranden er opphøyd i andre, vil den alltid være positiv, så vi kan se bort ifra absoluttverditegnet. Da får vi at

[tex]A=\frac{1}{2} \int^{2 \pi}_0 sin^2{2v} \ dv[/tex].

Substituer 2v, og bruk deretter identiteten for cosinus's dobbelvinkel formel. Deretter bør det gå lett.

Eg må nok ærlig innrømme at eg rett og slett ikkje har peiling på koss eg løse den videre. Prøver meg frem, men det nytter ikke...

sett [tex]x=2v[/tex], og fullfør substitusjonen. Hvis ikke du vet hvordan må du lese mer i boka di. Bruk deretter at [tex]\cos2x=1-2\sin^2x \Leftrightarrow \sin^2x=\frac{1-\cos{2x}}{2}. [/tex]Deretter, hvis du ikke tar det med en gang, substituerer du 2x, og fortsetter, så får du et enkelt uttrykk å integrere.

dobbeltpost