Side 1 av 2
Ett lite integral (3MX)
Lagt inn: 05/02-2008 23:44
av h
Heisann! satt og tullet med ett integral jeg liksom ikke helt får klekket,
er det noen av eders kloke hoder som har ett hint til en stakkar?
[symbol:integral]( ln x / [symbol:rot] x )dx
har lekt meg litt med både variabelskifte og delvis int. men jeg kommer liksom aldri frem til noe lettere enn det opprinnelige uttrykket
![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
Lagt inn: 06/02-2008 00:15
av Janhaa
bruk delvis integrasjon med
u = ln(x) og v' = 1/([symbol:rot]x)
Lagt inn: 06/02-2008 10:58
av h
Hm..
Har kommet til:
u´= x^1/2 => u = 2x^1/2
v = ln x => v´ = 1/x
[symbol:integral] (ln x/ [symbol:rot] x)dx= 2x^1/2 * ln x - [symbol:integral] 2x^(1/2) * 1/(x) dx
etter det går jeg meg helt bort! forslag? har fått
(2[symbol:rot] x)(ln x - 1/2) + C, men skal ha (2 [symbol:rot] x)(ln x - 2) + C
Lagt inn: 06/02-2008 11:05
av Zivert
Du må huske at [tex]u'=x^{-1/2}[/tex]
Lagt inn: 06/02-2008 11:06
av Zivert
ooops
Mente å si at: u'=x^(-1/2)
Lagt inn: 06/02-2008 11:09
av h
skulle være
u´= 1/ [symbol:rot] x = 1/x^1/2 = x^-1/2 => u = 2x^1/2
Edit: Zivert: skjønte hva du mente, hadde bare skrevet av feil, ny på tastaturmatte
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Lagt inn: 06/02-2008 11:11
av Olorin
∫ 2x^(1/2) * 1/(x) dx
Alt er rett, du ser ut til å integrert denne delen feil, prøv igjen
Lagt inn: 06/02-2008 11:17
av Zivert
Det siste integralet blir jo [symbol:integral]2x^(-1/2)dx= 4x^1/2 + C
etter det er det bare å faktorisere
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Lagt inn: 06/02-2008 11:18
av Zivert
Så ikke deg Olorin
![Embarassed :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)
Lagt inn: 06/02-2008 12:49
av Markonan
Zivert skrev:ooops
Mente å si at: u'=x^(-1/2)
Du kan ikke bruke ' i LaTeX. Bruk ^{,} eller ^{\tiny\prime}
[tex]u^{\tiny\prime} = x^{-\frac{1}{2}}[/tex]
Lagt inn: 06/02-2008 13:05
av Zivert
Takk, kan LaTex ganske godt, men har ikke gjort mye derivasjon i LaTex
Lagt inn: 06/02-2008 16:14
av h
Zivert skrev:Det siste integralet blir jo [symbol:integral]2x^(-1/2)dx= 4x^1/2 + C
etter det er det bare å faktorisere
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
blir det ikke
[symbol:integral]2x^(-1/2) * (1/x)dx= ?
[symbol:integral] u v´ = u v - [symbol:integral] u´ v ?
Lagt inn: 06/02-2008 16:20
av Markonan
Zivert skrev:Takk, kan LaTex ganske godt, men har ikke gjort mye derivasjon i LaTex
Når jeg tenker meg om så går det vel kanskje i LaTeX, men ikke i mimTeX, som vi bruker her i gården.
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Lagt inn: 06/02-2008 16:33
av Zivert
h skrev:Zivert skrev:Det siste integralet blir jo [symbol:integral]2x^(-1/2)dx= 4x^1/2 + C
etter det er det bare å faktorisere
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
blir det ikke
[symbol:integral]2x^(-1/2) * (1/x)dx= ?
[symbol:integral] u v´ = u v - [symbol:integral] u´ v ?
Nei, [tex]2 \sqr{x}{\frac{1}{x}}=2x^{\frac{-1}{2}}[/tex]
Lagt inn: 06/02-2008 17:23
av h
fant ut av det nå!
hadde fullstendig oversett
2x^(1/2) * x^(-1)
takker og bukker. var mye lettere da..
hadde brukt en side til på det integralet også nemlig, og hadde masse 4/3x^(3/2) etc.
Prøver fortsatt og finne regnefeilen min, for det skal vel føre frem selv om det er en tungvindt metode?
EDIT: dvs delvis int. en gang til for å finne det siste integralet
2x^(1/2) * 1/x