integrasjon avgrenset areal

[jupp]

hei!
føler meg egentlig ganske trygg på integrasjon, men har kommet til en oppgaveformulering jeg skjønner lite av

Finn avgrenset areal av grafen til g, x-aksen og linjene x=2 og x=4 når:
g(x) = x+1+(4/x+2).

er forresten også litt usikker på hvordan man antideriverer det siste leddet, altså (4/x+2).

all hjelp blir satt stor pris på

MVH

[Kent]

Du kan alltid sette konstante faktorer utenfor integralet når du integrerer. Dessuten kan et integral som inneholder summer deles opp.
[itgl][/itgl](kx)dx=k[itgl][/itgl](x)dx
[itgl][/itgl](x+x)dx=[itgl][/itgl](x)dx+[itgl][/itgl](x)dx

Setter u=x+4
[itgl][/itgl](4/(x+4))dx=4[itgl][/itgl](1/u)du=4ln(u)=4ln(x+4)

Du vet sikkert at du skal integrere fra x=2 til x=4?

[sletvik]

Vi har altså å gjøre med et bestemt integral mellom 2 og 4. Her kan du jo integrere ledd for ledd over det hele. Å integrere 4/x+2 gjøres på samme måte, du integrerer 4/x for seg, og 2 for seg. Eller skal det være 4/(x+2)?For 4/x kan du jo sette 4 utenfor integraltegnet slik at du bare integrerer 1/x.
Spør hvis du trenger mer hjelp.

[jupp]

tror jeg forstår, men får ikke riktig svar

jeg får: 0,5x^2+x+4lnx +2x

når jeg integrerer får jeg 32,38, hvor riktig svar er 22,77

hva har jeg gjort feil?

[sletvik]

Pussig, hvis jeg gjør det med 4/(x+2) får jeg 9,6 og hvis jeg bruker 4/x+2 får jeg 14,8. Hvordan får du 32,38??

[Gjest]

jeg bruker:

0,5x*6^2+6+4ln(6)+2*6-(0,5x*2^2+2+4ln(2)+2*2) = 32,39

Men hvis jeg nå tar det du fant ut, altså 9,6, og trekker det fra, får jeg 22,79, som er riktig svar.. blir det rett måte eller er det bare en tilfeldighet?

takk for alle svar

[jupp]

^^ var forresten meg

[Toppris]

0,5x*6^2+6+4ln(6)+2*6-(0,5x*2^2+2+4ln(2)+2*2) = 32,39

Her har du beregnet avgrenset areal av grafen til g, x-aksen og linjene x=2 og x=6, det du skulle finne var mellom grafen, x-aksen og linjene x=2 og x=4.

Når du tar ditt svar og trekker fra svaret til sletvik så får du areal avgrenset av g, x-aksen og linjene x=4 og x=6

Det er nok svaret til sletvik som er rett, hvis en antar at de tallene du har oppgitt i oppgaven stemmer.

[jupp]

har skrevet riktige tall først ja, men hadde en liten skrivefeil som gjorde at tallet 4 ble til 6, som det aldeles ikke skulle vært

rart dette, når jeg løser det på kalkulatoren får jeg også 14,77.. mulig fasitfeil? hele fasitsvaret er: 20 + 4ln2 :tilnaermet: 22,77

[jupp]

fikk nettopp en mail fra mattelærern hvor han skrev at han hadde fått mange spørsmål om fasitfeil på denne oppgaven, og sa at riktig svar skal være 14,77.

takk til allesammen, utn dere ville jeg ikke fått til denne oppgaven uansett

ha en fortsatt fin dag

mvh