matematikk.net

lim

x + 3
-----------
x --->2 x2 - 4

Jeg regnet den ut slik

x + 3 = 5

x = 2 ( x+2 ) (x-2) = 2 + 2 = 4


Svar 5 / 4


-----------------------------------------------------------



lim x2 + 2
----------
x -->1 x + 4

X + x2 = 1^2 = ( 1^2 + 2 = 3^2 )

x + x = 2 + 4 = 6

Svar 3^2 / 6

eller kanskje 3^2 / 5 ?

Jeg skjønner ikke hva du skriver. Mente du noe slikt?

[tex]\lim_{x \to 2} \ \frac{x + 3}{x^2 - 4}[/tex]

I såfall eksisterer ikke grenseverdien (du får 5 i teller og 0 i nevner, og da er brøken uendelig stor)

På den andre, mener du [tex]\lim_{x \to 1} \ \frac{x^2 + 2}{x+4}[/tex]? I såfall er det bare å plugge inn tallene. Er kanskje det du har prøvd, men hvis du mener at [tex]1^2 + 2 = 3^2[/tex] bør du se på barneskolematematikken igjen ...

hei ja og ja

hva med at du utreder den andre oppgaven
og viser meg med teskje hvorfor 1^2 +2 ikke er lik 3^2 ?


angående
den første oppgaven med at grenseverdien ikke eksisterer, hva skjedde med faktoriserings muligheten ?

kan jeg ikke ta x + 2 x - 2

Reknerekkefølgen / operatorprioriteten gjør at [tex]1^2 + 2 \neq 3^2[/tex]. Opphøying skal alltid skje før addering. Derfor står du igjen med [tex]1 + 2 = 3[/tex]. Dersom du skulle fått [tex]3^2[/tex] måtte det stått [tex](1+2)^2[/tex].

På den første har du ingen felles faktorer i teller og nevner. Du har helt rett i at du kan faktorisere nevneren til [tex](x+2)(x-2)[/tex], men i teller har du ingen av dem, der har du [tex]x+3[/tex]. Altså kan du ikke korte noe, telleren går mot 5, mens nevneren går mot 0. Da går brøken mot uendelig.

[tex]3^2 = 3 \ \cdot \3 \ \cdot \ 3 = 27[/tex]

[tex]\lim_{x\rightarrow 2} \ \frac{x+3}{x^2-4}[/tex]

[tex]x^2-4 = (x-2)(x+2)[/tex]

[tex]\lim_{x\rightarrow 2} \ \frac{x+3-5+5}{(x-2)(x+2)} \\ [/tex]

[tex]= \lim_{x\rightarrow 2} \ \frac{\cancel{x-2}}{\cancel{(x-2)}(x+2)} + \frac{5}{x^2-4} \\ [/tex]
[tex]= \lim_{x\rightarrow 2} \ \frac{1}{x+2} + \frac{5}{x^2-4} \ \rightarrow \frac{1}{4} + \infty = \infty[/tex]

Når x nærmer seg 2, vil telleren i brøken nærme seg 0. Dermed vil brøken gå mot uendelig. Fordi du deler noe på noe uendelig lite.

så eksempelvis hva burde stått istedenfor x + 3 i teller?
noe sånt som x+4

med felles faktor mener du felles tall i teller og nevner ikkesant

Hadde det stått x-2 i telleren hadde saken vært en annen.

[tex]\lim_{x\rightarrow 2} \ \frac{\cancel{x-2}}{\cancel{(x-2)}(x+2)} = \frac{1}{4}[/tex]

Ja. Det måtte enten stått [tex]x-2[/tex] eller [tex]x+2[/tex] i telleren, slik at det kunne kortes mot nevneren.

en siste gang

altså


X + 2
------------
X = 2 X^2 + 4


teller må være det samme tallet som
det ( x ) utgir seg for å være ?

Skjønte ikke helt hva du skreiv der, men (hva har det likhetstegnet der å gjøre?)

Men ja, teller må ha en felles faktor med nevneren. F.eks. slik:

[tex]\frac{x^2 - 9}{x-3} = \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = \frac{\cancel{(x-3)}(x+3)}{\cancel{x-3}} = x+3[/tex]

At man kan forkorte felles faktorer i teller og nevner mot hverandre lærer man på ungdomsskolen (og intuisjonen bak det hele -- at et tall delt på seg selv gir 1, lærer man vel på barneskolen). Jeg anbefaler deg virkelig å repetere slik grunnleggende algebra før du begynner med grenseverdier, derivasjon osv.

zell

hvorfor skrev du

x - 2 oppe som teller ?

aha test denne


lim -> 1


2x -2
-------
X^2 - 1 = min fremgangsmåte

X^2 - 1 = ( x - 1 ) (x + 1 ) = 2

2x + x = 3x - 2 = 1 ( + 1 ) = 2


svaret mitt er

2
--
2

Det du skriver gir lite mening, men svaret ser ut til å være korrekt.

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \ \frac{2x - 2}{x^2 - 1} = 1[/tex]

hei hvordan kan jeg skrive slik du gjorde akkurat nå?


er nybegynner.

det jeg mente var at jeg fikk som svar 2 ut av regningen med tellerne
og 2 som svar ut av regningen med nevnerne

jeg ser du fikk 1 som endelig svar
og tolker dette fordi du tok 2 : 2 = 1 til slutt?


PS
hvordan kan jeg føre opp mine stykker like ryddig som deg

Måten vi skriver matematiske formler på her kalles [tex]\TeX[/tex].
.. vil gi følgende resultat.

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \ \frac{2x - 2}{x^2 - 1} = 1[/tex]

Du kan finne ut mer om det her.