matematikk.net

Hei. Jeg trenger hjelp med denne oppgaven, hadde vært fint om noen kunne ha hjulpet meg litt:

En sirkel har sentrum ( 11,-2) og radius 8, en annen sirkel har sentrum (-1,3) og radius 5. Vis at disse to sirklene tangerer hverandre og finn koordinatene til tangeringspunktet.

Har holdt på med denne en stund, men kommer ingen vei. Det er flere slike tangeringsoppgaver nedover som jeg da heller ikke får til. SÅ derfor håper jeg at noen kan hjelpe meg sånn at jeg kanskje får gjort de andre oppgavene også.

Tusen takk!

Tegn begge sirklene i et kordinatsystem. Du ser da at de tangerer hverandre? Du kan vise dette ved å ta i bruk enkel geometri og pytagoras. Hvis sirkene akkurat tangere hverandre, er lengden fra første sentrum til andre sentrum lik [tex]r_1 + r_2[/tex]. [tex]13[/tex] i dette tilfellet.

Se på lengden mellom de to sirkelsentrumene som en hypotenus og [tex]\Delta x[/tex] og [tex]\Delta y[/tex] som to kateter.

[tex]a^2 + b^2 = c^2[/tex]

[tex]c = \sqrt{ (11 - (-1))^2 + (-2 - 3)^2} \\ c = \sqrt{144 + 25} \\ c = 13[/tex]

men hvordan finner jeg koordinatene?

Kordinatene kan finnes ut med f.eks. vektorregning. Kan du det?

[tex]\vec{r_1 r_2} = [-12, 5][/tex]

Forflyttningen skjer [tex]\frac{8}{8+5} = \frac{8}{13}[/tex] ganger.

[tex]\frac{8}{13} \cdot [-12, 5][/tex]

Ta utgangspunkt i (11,-2) og finn kordinatene til vektorens endepunkt.