matematikk.net

Hallo alle sammen!

Driver med litt matte i ferien, og kom til en oppgave fra R1-matteboka som er som følger:

Regn ut

lim x---->0(grenseverdien for funksjonen når x nærmer seg 0) for (x^2+4x) / (x^3+2x)

Jeg skal altså finne grenseverdien til denne rasjonale funksjonen. Problemet er at jeg ikke kan sette inn x=0 i funksjonen og regne ut, ettersom nevneren da blir null. Vi har jo formelen
lim(x--->a) P(x) / lim(x--->a) Q(x) der Q [symbol:ikke_lik] 0

Jeg har prøvd å faktorisere telleren og nevneren hver for seg, men jeg kommer ingen vei med tredjegradsuttrykket.

Slik faktoriserer jeg telleren:

x^2 +4x gir nullpunktene x=0 v x=-4 på lommeregneren
Vi får x^2 + 4x= (x+0)(x+4)

Etter dette kommer jeg ikke videre, for jeg vet ikke om jeg skal polynomdividere nevneren med en faktorene vi fikk i telleren. Det hadde vært supert hvis noen hadde tatt seg litt tid til å forklare hvordan jeg skal komme meg videre. Trenger ikke å komme med en utregning, en forklaring for hva som skal gjøres videre kan hjelpe meg mye på veien!

Takker for all rask respons!

gb

[tex]\lim_{x \rightarrow 0} \ \frac{x^2+4x}{x^3+2x} \\ \lim_{x \rightarrow 0} \ \frac{x \cdot (x+4)}{x \cdot (x^2+2)} \\ \lim_{x \rightarrow 0} \ \frac{\cancel x \cdot (x+4)}{\cancel x \cdot (x^2+2)}[/tex]

.. og da sitter du igjen med følgende.

[tex]\lim_{x \rightarrow 0} \ \frac{x+4}{x^2+2}[/tex]

.....ser at noen svarte før meg......