Derivasjon og tangenter

[ipsy]

hei, nå har jeg slitt lenge nok, så jeg trur jeg spør noen her..

Oppgaven lyder:

Grafen til
->
r(t)=[2+5cost,1+5sint] , tE[0,2pi]

er sirkel med sentrum i (2,1) og radius 5

a)Vis at (6,4) ligger på sirkelen

b)finn en retningsvektor for tangenten i punktet (6,4)

c) Finn parameterframstillingen for tangenten



-Jeg lurer på hvordan jeg finner t verdier, (det er regningen jeg har problemer med.. med en gang sin og cos blir involvert, så blir jeg blank..
Ellers hadde det vært greit å få et eksempel å gå etter, hvis noen løser hele oppgaven..

takk på forhånd..

[Kent]

a)
Vis at det finnes en t som oppfyller
2+5cost=6 og 1+5sint=4
Finnes denne t er punktet nødt til å ligge på sirkelen
2+5cost=6
5cost=4
cos t =4/5
t = cos[sup]-1[/sup](4/5)
Siden 1+5sin(cos[sup]-1[/sup](4/5))=4
ligger punktet på sirkelen.

b)
Retningsvektoren til tangenten er gitt som
r'(t)=[-5sint,5cost] i punktet (6,4) altså t = cos[sup]-1[/sup](4/5)
Sett inn t i vektoren.

c)
La retningsvektoren være gitt på formen
r'(t)=[f(t) , g(t)]
f(t[sub]0[/sub])=6 og g(t[sub]0[/sub])=4 og t=cos[sup]-1[/sup](4/5)
Ligningen er da gitt på formen
x=f(t[sub]0[/sub])+f'(t[sub]0[/sub])(t-t[sub]0[/sub])
y=g(t[sub]0[/sub])+g'(t[sub]0[/sub])(t-t[sub]0[/sub])

Har benyttet ligning for rett linje for x og for y.
Regn ut og se om det stemmer.

[Gjest]

Hei, Takk for besvarelsen..

jeg så hva feilen min var.. det var der vi skulle ta f.eks cos(cos^-1x

og det med retningsvektoren fant jeg etter parameterframstillingen, siden det blir oppgitt automatisk..

men takk igjen..