matematikk.net

Hei! Jeg har et problem angående denne funksjonen:
Om noen kunne ha hjulpet meg hadde det vert fint



a) Finn definisjonsmengda til g.
b) Finn asymptotane til g.
c) Hva er verdimengda til g?

a) Tenk deg om -- hvilke argumenter har du lov å gi denne funksjonen? Er det noen tall som ikke går an å gi funksjonen, fordi de fører til et udefinert/ulovlig funksjonsuttrykk?

b)
Horisontal: finn [tex]\lim_{x \to \infty} G(x)[/tex]

Vertikal: finn [tex]a[/tex], slik at [tex]\lim_{x \to a} G(x) = \infty[/tex]

c) Denne konklusjonen trekker du ut fra det du fant i b)!

Svaret på a) være "hva som helst", så lenge mengden ikke inneholder elementet 0. Definisjonsmengden kan være [tex]\mathbb{N}[/tex], [tex]\mathbb{Z} \setminus \{ 0 \}[/tex], [tex]\mathbb{Q} \setminus \{ 0 \}[/tex], [tex]\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}[/tex], [tex](0, 2 \pi][/tex], [tex][4, 10][/tex]... Den kan til og med være de komplekse tallene, minus 0. Svaret på c avhenger av svaret gitt på a.

Jeg skjønner at læreren din nok mener at du skal ta for deg [tex]\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}[/tex], men det virker litt tullete på meg at studentene skal "anta" noe slik. Skal man ha forståelse for konseptet "en funksjon," bør man forstå at man står fritt til å velge definisjonsmengde selv, så lenge det ikke oppstår noen udefinerte uttrykk på grunn av elementer i mengden.

Oppgaveformuleringen er i så måte også kronglete. En funksjon "har" ikke en definisjonsmengde som kan "finnes", den kommer sammen med en definisjonsmengde, definert av matematikeren som tar for seg funksjonen.

På a) Får eg definisjonsmengda til å bli:

X [symbol:ikke_lik] 0

Og får da svaret:
x>0 og x<0

Det stemmer. Det holder i grunn å skrive [tex]x \neq 0[/tex] da.

Takker for svar

Kan skrives som :

Vertikal asymptote: Nemnaren er 0 når x=0
Teljar: 3+2(0)=3 --> [symbol:plussminus] [symbol:uendelig] når x=0 --> vertikal asymptote: x=0

Horisontal asymptote:
= 2
Den horisontale asymptoten er 2

Ser det ut til å stemme?

Ka er da verdimengda til g?

Skjønner/ser ikke helt hva du har gjort for å finne asymptotene, men de stemmer.

Siden funksjonen går mot [tex]\pm \infty[/tex], vet du at verdimengden i utgangspunktet er alle reelle tall, men det er ett tall funksjonen aldri får som verdi. Kan du tenke deg hvilket det er ved å se på asymptotene du fant?

Takker!

Forkorta litt på dei asymptotene. Brukte paint og det tok litt lang tid
Har det meir forklart på papir.


Då er verdimengda

g(x) <2 eller g(x) > 2

Stemmer det

Forresten, bruk latex her på forumet for å skrive matematikse uttrykk!

Vektormannen skrev:Stemmer det

Forresten, bruk latex her på forumet for å skrive matematikse uttrykk!

Kor finner eg latex? er ny her på forumet
Men takker for all hjelp!

Det er innebygd i forumet. Skriv et latex-uttrykk slik:
Og det vises slik:

[tex]g(x) = \frac{3}{x} + 2[/tex]

Det er en latex-testtråd her på forumet som du kan bruke til å teste ting i. For å vise hvilke latex-kommandoer andre har skrevet, kan du holde musepekeren over et uttrykk, så vises koden.

Her er også en meget god latex-manual:

http://www.ctan.org/tex-archive/info/ls ... lshort.pdf