Derivasjons oppgave

[Giuseppe]

Hvordan derviverer jeg denne funksjonen:

f(x)= (x^2+x+1)/(x^2)

PS! Det riktige svaret skal være:

f ' (x) = - (x+2)/(x^3)

Her er en annen en:

g(x)=x^2-4 [symbol:rot] x

På forhånd takk!

[groupie]

Her skal man bruke kvotientregelen:

[tex](\frac{f}{g})\prime=\frac{f\prime g-fg\prime}{g^{2}} [/tex]

[Giuseppe]

jeg har ikke lært den groupie, så den sier meg veldig lite dessverre :S

[groupie]

Vel, regelen er ikke vanskelig og til god hjelp her. Hvis du har en brøk som skal deriveres, f.eks.:

[tex]\frac{f}{g}[/tex]

Først deriverer du telleren på brøken. Dette multipliserer du med nevneren, altså:

[tex]f\prime \ast g[/tex]

Så subtraherer du dette med, derivatet av nevneren multiplisert med telleren:

[tex]f \ast g\prime[/tex]

Alt dette blir så satt over nevneren i annen:

[tex]\frac{f\prime \ast g - f \ast g\prime}{g^{2}}[/tex]

Ok?

[Vektormannen]

Dersom du ikke har lært kvotientregelen (merkelig at dere får oppgaver som dere antageligvis skal bruke den på da), kan du dele teller på nevner (polynomdivisjon). Da står du igjen med tre ledd som lett kan deriveres vha. potensreglene.

[Giuseppe]

takk folkens! klarte den... men har dere noen forslag til meg på den andre funksjonen?

[Vektormannen]

Antar det er kvadratrota som skremmer deg. Det kommer direkte fra potensregelen at [tex](\sqrt{x})^\prime = \frac{1}{2\sqrt x}[/tex]. Resten går vel greit.

[Giuseppe]

ja takk folkens! nå er alt under kontroll