Ubestemt integral: potensfunksjoner

[Gjest]

Dette er ikke mitt sterke felt, og tipper dette er enkle oppgaver...

[itgl][/itgl] 3/4x^3 dx

[itgl][/itgl] -5/4x^3 dx

Gjerne forklar meg hvordan du regnet det ut. Bruker integrasjon av potensfunksjon regelen, men er ikke helt stødig på antiderivasjon når det kommer til f.eks 1/x^2 = x^-2 , for det er vel det som er cluet...

Håper på hurtig tilbakemelding,

mvh

[Toppris]

∫ 3/4x[sup]3[/sup] dx


det første en gjør er å trekke 3/4 utforbi integraltegnet.

Da står en igjen med: ∫ 1/x^3 dx som er det samme som ∫ x[sup]-3[/sup] dx

Når en skal integrere dette så bruker en formelen:
∫ x[sup]b[/sup] dx = 1/(b+1) * x[sup]b+1[/sup] + C

Svaret på første oppgave blir:
3/4 * 1/(-3+1) * x[sup]-3+1[/sup]=-3/(8x[sup]2[/sup])

[Gjest]

svaret på oppgave 1 ble 3/(8x^2)[/sub]

[Toppris]

Stemmer det ja, jeg som ikke klarer å regne ut -3+1

[Gjest]

fikk til begge, takk for hjelpa, ikke at jeg skjønner hvorfor du skal flytte 3/4 UTENFOR, men det gir iallefall riktig svar på alle slike oppgaver:)

[Toppris]

Det forenkler bare regningen litt. En kan alltid flytte konstanter utforbi [itgl][/itgl] når en integrerer.

[marv]

Det er riktig så lenge konstanten er en faktor i funksjonen. Integralet av et konstantledd er jo x. Det kan det være lett å glemme. Eksempel:

[itgl]2x dx[/itgl] = 2 [itgl]x dx[/itgl] = 2 * 1/2 x^2

mens

[itgl](2 + x) dx[/itgl] = [itgl]2 dx[/itgl] + [itgl]x dx[/itgl] = 2x + 1/2 x^2