Integrasjon - bestemt integral...

[Gjest]

Skulle hatt hjelp til litt integralregning (bestemt integral):

[itgl][/itgl]2 1 x[sup]3[/sup]+1 / x[sup]2[/sup]

den [itgl][/itgl] har 2 over seg, og 1 under seg.....

[/sub]

[gjest]

1/4 x^4 - 2x^-3 + C
er løsningen av det ubestemte integralet så er det bare å sette inn grensene

[Kent]

1/4 x^4 - 2x^-3 + C
er løsningen av det ubestemte integralet så er det bare å sette inn grensene

Er du sikker på det?

[Gjest]

hæ?? X[sup]3[/sup]+1 / X[sup]2[/sup]

er jo 1/4x^4 +x / 1/3x^3 .... svaret er 2, men d skjønner jeg ikke


..[itgl][/itgl] er 2 over, og 1 under

[Kent]

Er oppgaven slik?
[itgl][/itgl]x[sup]3[/sup]+x[sup]-2[/sup]dx
fra 1 til 2

Da blir vel svaret 4,25?
[itgl][/itgl]x[sup]3[/sup]+x[sup]-2[/sup]dx=(x[sup]4[/sup]/4)-(1/x)+C

[itgl][/itgl]x[sup]-2[/sup]=(1/(-2+1))x[sup]-2+1[/sup]

[Gjest]

hm nei den er ikke slik... den er:

x[sup]3[/sup] + 1
x[sup]2[/sup]


- Antideriverer man, får man:

[sup]1[/sup]/[sub]4[/sub]x[sup]4[/sup]+x
[sup]1[/sup]/[sub]3[/sub]x[sup]3[/sup]


Fasit sier: 2

[Kent]

Ok
(x[sup]3[/sup]+1)/x[sup]2[/sup]=(x[sup]3[/sup]/x[sup]2[/sup])+(1/x[sup]2[/sup])=x+(1/x[sup]2[/sup])
[itgl][/itgl]x+(1/x[sup]2[/sup])=(x[sup]2[/sup]/2)-(1/x)+C
Da blir det 2

[Gjest]

henger sånn høvelig med på linje1, men på linje2 faller jeg ut... du antideriverer vel aldri?

henger ikke helt med i utregninga til at det blir 2 heller. Kunne du prøvd å gått grundigere til verks?:)

thanks in advance

[Kent]

I linje 1 skriver jeg opp uttrykket som skal integreres på en annen og ekvivalent måte.
Først deler jeg opp brøken (svært enkel delbrøksoppspaltning). Det første skrittet bør du forstå, spesielt hvis du prøver å gå andre veien.
I det neste skrittet har jeg sagt at x[sup]3[/sup]/x[sup]2[/sup]=x.
Da har jeg fått et nytt uttrykk som er enklere å integrere.
Jeg sier altså at
[itgl][/itgl](x[sup]3[/sup]+1)/x[sup]2[/sup]dx (det opprinnelige integralet)=∫x+(1/x[sup]2[/sup])dx (det nye integralet.)
Så benytter jeg sammenhengen
[itgl][/itgl](a+b)dx=[itgl][/itgl](a)dx+[itgl][/itgl](b)dx
Her er a og b funksjoner av x.
[itgl][/itgl]xdx=x[sup]2[/sup]/2
[itgl][/itgl]1/(x[sup]2[/sup])dx=[itgl][/itgl]x[sup]-2[/sup]dx=(1/(-2+1))x[sup]-2+1[/sup]=-x[sup]-1[/sup]=1/x
Dette er helt vanlige integrasjonsregler.
∫x+(1/x[sup]2[/sup])dx=[itgl][/itgl]xdx + [itgl][/itgl]1/(x[sup]2[/sup])dx=x[sup]2[/sup]/2-1/x+C

Så setter jeg inn 2 og 1 for x (Helt vanlig utregning for bestemte integral)
2[sup]2[/sup]/2-1/2-(1[sup]2[/sup]/2-1/1)=2-0,5-0,5+1=2

[Gjest]

takk