Logarimter + mellom regni

[Bjarne]

Okey alle sammen veit at

lg 10^4 = 4
lg 10^-2 = -2
lg 10^0.5 = 0.5
lg 100 000 = 5

Så var spørsmålet: Ta med mellom regninger!

Uh? Hva mer skal jeg gjør?

[oro2]

lg 10[sup]n[/sup] = n lg 10 = n
(lg[sub]10[/sub] 10 = 1 fordi 10[sup]1[/sup]=10)

[Gjest]

Skjønte ikke så mye akkurat. Kan du ta det her som et eksempel og vis meg på en annen måte?

lg 10^4 = 4

[Kent]

Husk at logaritmer og eksponentialfunksjoner er inverser av hverandre. De har helt motsatt funksjon.
Når du bruker lg bruker du 10 som base. Dvs. at du opphøyer tallet 10 i en potens.
Hvis du tar f.eks. tallet 4. Av en eller annen grunn har du funnet ut at du ønsker å opphøye 10 i 4. potens. Altså 10[sup]4[/sup]. Men så finner du ut at du ikke lenger ønsker det 10-tallet der. Da tar du logaritmen lg av 10[sup]4[/sup]. Da kan du fjerne 10-tallet og sitter igjen med 4.
Det er egentlig her det ligger. lg og 10[sup]x[/sup] er motsatte funksjoner. Hvis du har den ene kan du bruke den andre til å fjerne begge og sitte igjen med x. Du trenger ikke mellomregning.

Men f.eks.
lg 10[sup]4[/sup]=4*lg 10 (vanlig logaritmeregel)
lg 10 = 1 (Dette vet du sikkert)
4*lg 10=4*1=4