Side 1 av 1
Derivasjon av brøkfunksjon
Lagt inn: 08/03-2008 17:03
av Doffen
[tex]f(x) = ln(\frac{x-1}{x+1}) [/tex]
Finn den deriverte..
Lagt inn: 08/03-2008 17:12
av Vektormannen
Dette er en sammensatt funksjon der [tex]\frac{x - 1}{x+1}[/tex] er kjernen. Det er bare til å bruke kjerneregelen.
Lagt inn: 08/03-2008 17:35
av Doffen
Fasiten sier [tex]f`(x) = \frac{2}{x^2-1}[/tex] , men jeg får [tex]f`(x) =\frac{2x}{x^2-1}[/tex].
Re: Derivasjon av brøkfunksjon
Lagt inn: 08/03-2008 17:52
av ettam
Doffen skrev:[tex]f(x) = ln(\frac{x-1}{x+1}) [/tex]
Finn den deriverte..
Siden [tex]ln(\frac{a}{b}) = ln a - ln b[/tex] får vi:
[tex]f(x) = ln (x-1) - ln(x+1)[/tex]
Som er mye lettere å derivere...
Lagt inn: 08/03-2008 18:06
av Doffen
Greit nok det, men jeg får fortsatt [tex]2x[/tex] i teller. Er det jeg som tuller, eller er det feil fasiten?
Lagt inn: 08/03-2008 18:21
av Magnus
Du tuller.
[tex]\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1}[/tex]
Trekk sammen.
Lagt inn: 08/03-2008 18:34
av Doffen
Det er godt mulig jeg driter meg totalt ut nå, men skal man ikke også gange med den deriverte av kjernen, slik at det blir:
[tex]\frac{1}{x-1}x - \frac{1}{x+1}x[/tex] = [tex]\frac{x}{x-1} - \frac{x}{x+1}[/tex] ?
Lagt inn: 08/03-2008 18:35
av Magnus
Vel, da tror jeg du må spørre deg selv en gang til om hva den deriverte til x-1 er.
Lagt inn: 08/03-2008 18:36
av Doffen
Ikke første gangen jeg har gjort den feilen..Hehe