Ønsker hjelp med fremgangsmåte i Derivasjon grenseverdi

[Max50]

Ja så har jeg endelig lært meg latex nydelig språk.
Jeg lurer på om noen kunne forklart meg litt nærmere angående derivasjon.

[tex]\frac{x+4}{x+1} \frac{}{}[/tex] = [tex]\frac{5}{2}\frac{}{}[/tex]

lim = 1
Dette eksemplet var veldig lett.. alle ser det og ingenting er å lure på.
Men nedenfor...
Jeg hadde satt stor pris på en fremgangsmåte vist for de to oppgavene.

[tex]\frac{x^2-2x}{x+2} \frac{}{}[/tex]
ær

lim = 2

kanskje noen kunne vist hvordan de løser den og eventuelt forklart fremgangsmåte.

og kanskje også denne for de litt mer drevne

[tex]\frac{x^2-3x}{x} \frac{}{}[/tex]

lim = [symbol:uendelig]

[zell]

Hva er det du skal gjøre? skal du finne grenseverdien når x-> de verdiene du har skrevet? Eller skal du derivere uttrykkene vha. definisjonen for derivasjon? for å angi grenseverdi i TeX bruk: \lim_{x\to verdi}

[Max50]

hva med at du viser begge to?

[Vektormannen]

Hva mener du med lim = 2?

Du mener kanskje [tex]\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2x}{x+2}[/tex]? I såfall er det da veldig enkelt. Funksjonen er kontinuerlig for x = 2, så det er bare til å sette inn 2 for x.

[zell]

Synes det er vanskelig å vise deg noe som helst, når jeg ikke forstår hva du spør etter, notasjonen din er jo helt på jordet!

[Max50]

vektormannen etter å ha satt inn tallet 2 for x

så faktoriserer jeg tellerne (x - 2 ) x+2 = 4

og nevnerne blir da x + 2 = 4

skal svaret da være 4/4 ??

[espen180]

Ikke glem at [tex]2^2-2\cdot 2=0[/tex].

[Max50]

espen

Der har du noe fundamentalt jeg vet jeg mangler

2^2-2*2t=0

hvor kan jeg få oppfriskning i eventuelt flere slike regler.

så endelig Svar blir da 2


men siden nevner vokser og vokser så blir endelig svar 0 da
siden vi får 0 i Teller
?

[Vektormannen]

Hvor kom t i fra?

Endelig svar blir heller ikke 2.

[tex]\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2x}{x + 2} = \frac{2^2 - 2\cdot 2}{2 + 2} = \frac{4 - 4}{4} = \frac{0}{4} = 0[/tex].

[espen180]

Personlig skjønner jeg ikke dette med grenseverdier. jeg vet hvordan jeg regner dem ut, men ikke hva de står for eller hva de brukes til.

[Max50]

T'en var en skriveleif

men tusen takk for siste oppsett

[Max50]

[tex]\lim_{1} \frac{x^2-1}{3x-3} [/tex].

Så var det en slik oppgave da

denne får meg til å tvile på alt det den forrige sto for...^

kort sagt hvis jeg bruker samme fremgangsmåte

[tex]\lim_{1}\frac{1-1*1}{3x-3}[/tex] = 0

problemet dette er helt feil...
for her faktoriseres det ....

' hvordan vite hva' ' når '

.... veldig irritert , men jeg nekter å gi meg

[Vektormannen]

Her får du et 0/0 uttrykk når du setter inn 1 for x. Det betyr at det fins en felles faktor i teller og nevner som gjør at begge blir 0 samtidig. Løsningen er å faktorisere og korte, og prøve igjen.

[tex]\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{3x - 3} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{3(x-1)}[/tex]

Ser du hva du kan gjøre videre?

[Realist1]

Mener du [tex]\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{3x-3}[/tex]?

Isåfall;
[tex]\lim_{x \to 1} \frac{\cancel{(x-1)}(x+1)}{3\cancel{(x-1)}} \Rightarrow \lim_{x \to 1} \frac{x+1}{3} \Rightarrow \frac{1+1}{3} = \frac23[/tex]

Har nettopp begynt med grenseverdier selv denne uken, så er litt usikker, men tror dette blir riktig.

[Vektormannen]

Det er riktig ja. Sikkert like greit at du fullførte oppgaven ...