Terassepunkt
Lagt inn: 13/03-2008 22:08
Hvor mange terassepunkt er mulig i 1. 2. 3. og 4.-gradslikninger?
Håper noen kan hjelpe meg med det:)
Håper noen kan hjelpe meg med det:)
Side 1 av 1
Lagt inn: 13/03-2008 23:12
I en n-tegradsligning er det mulig med n ekstremalpunkter, hvis det var det du mente.
Lagt inn: 13/03-2008 23:31
Du mener vel n-1 ekstremalpunkter. Et førstegradsuttrykk har vel ikke akkurat noen ekstremalpunkter ...
Et terassepunkt er dog ikke et ekstremalpunkt, det er et punkt der den deriverte er 0, men ikke skifter fortegn, altså et punkt der grafen ikke vokser eller synker, men heller ikke snur fra å vokse til å synke, eller omvendt. Et n-tegradsuttrykk kan etter min mening ha n-2 slike punkt.
Et terassepunkt er dog ikke et ekstremalpunkt, det er et punkt der den deriverte er 0, men ikke skifter fortegn, altså et punkt der grafen ikke vokser eller synker, men heller ikke snur fra å vokse til å synke, eller omvendt. Et n-tegradsuttrykk kan etter min mening ha n-2 slike punkt.
Lagt inn: 13/03-2008 23:37
Et førstegradsuttrykk kan fint ha ekstremalverdier, så lenge det har en definisjonsmengde.
Lagt inn: 13/03-2008 23:43
Ah, såklart. I posten ovenfor går jeg ut fra en definisjonsmengde bestående av alle reelle tall.
Lagt inn: 13/03-2008 23:54
Da blir det heller lite ekstremalverdier, ja 
Lagt inn: 14/03-2008 00:14
Ett terassepunkt (eller skulderpunkt, engelsk: shoulderpoint (I belive)), kalles for et stasjonært punkt. Dvs. et punkt der den deriverte er lik null.
Lagt inn: 14/03-2008 06:46
Ja, da er det jo det samme som et ekstremalpunkt.
Lagt inn: 14/03-2008 08:19
Nei, for fortegnet i den deriverte endrer seg ikke før og etter punktet.
Vi har lært at vi skal lage fortegnslinje til den deriverte for å finne ut om punktet er et stasjonært punk eller et ekstremalpunkt. (Et ekstremalpunkt er et stasjonært punkt, men dere tar poenget.) Det er ikke alltid nødvendig å tegne fortegnslinjen, det kan gjøre det både enklere og vanskeligere.
Eksempel: Du finner ut at den deriverte er 0 i x=1. Regn ut f'(0) og f'(2) og se om fortegnet har endret seg. Hvis det har det, er det et ekstremalpunkt, hvis det ikke har det, er det er terassepunkt/stasjonært punkt.
Finnes sikkert bedre metoder for dette.
Vi har lært at vi skal lage fortegnslinje til den deriverte for å finne ut om punktet er et stasjonært punk eller et ekstremalpunkt. (Et ekstremalpunkt er et stasjonært punkt, men dere tar poenget.) Det er ikke alltid nødvendig å tegne fortegnslinjen, det kan gjøre det både enklere og vanskeligere.
Eksempel: Du finner ut at den deriverte er 0 i x=1. Regn ut f'(0) og f'(2) og se om fortegnet har endret seg. Hvis det har det, er det et ekstremalpunkt, hvis det ikke har det, er det er terassepunkt/stasjonært punkt.
Finnes sikkert bedre metoder for dette.
Lagt inn: 14/03-2008 21:27
Så [tex]x=0[/tex] i [tex]f(x)=x^3[/tex] er et terassepunkt, men [tex]x=0[/tex] i [tex]f(x)=x^2[/tex] er et stasjonært punkt?
Lagt inn: 14/03-2008 21:58
[tex]x=0[/tex] i [tex]f(x)=x^2[/tex] er et ekstremalpunkt og et stasjonært punkt.
[tex]x=0[/tex] i [tex]f(x)=x^3[/tex] er et terassepunkt og et stasjonært punkt.
Ved å sette [tex]f\prime(x)=0[/tex] finner vi alle stasjonære punkt.
[tex]x=0[/tex] i [tex]f(x)=x^3[/tex] er et terassepunkt og et stasjonært punkt.
Ved å sette [tex]f\prime(x)=0[/tex] finner vi alle stasjonære punkt.
Lagt inn: 14/03-2008 22:36
Ok, da skjønner jeg. Takk for hjelpen! 