Enkel derivasjon (trogonomertrisk) forklaring (3MX)

[etse]

holder på og lære meg derivering med trigonometriske funksjoner, men føler boka forklarer så dårlig. så spør her etter litt hjelp.
Holder på med en oppgave og har kommer til punktet:

2( sin(x) cos(h) - sin(x) + cos(x) sin(h) )

Dette blir da
2( sin(x) cos(h-1) + cos(x) sin(h) )

men spørsmålet, hva er det som egentlig skjer? hvilken formel og hvorfor blir sin(x)cos(h)-sin(x) = sin(x)-cos(h-1)

prøver å se gjennom boka men finner ingen forklaring på dette.

[zell]

Se på denne relasjonen:

[tex]\sin{(u\pm v)} = \sin{v}\cos{u} \pm \sin{u}\cos{v}[/tex]
[tex]\cos{(u\pm v)} = \cos{u}\cos{v} \mp \sin{v}\sin{u}[/tex]

I ditt tilfelle kan uttrykket altså skrives som:

[tex]2(\sin{x}\cos{h}-\sin{x}+\cos{x}\sin{h}) = 2(\sin{(x+h)} - \sin{x})[/tex]

[etse]

Se på denne relasjonen:

[tex]\sin{(u\pm v)} = \sin{v}\cos{u} \pm \sin{u}\cos{v}[/tex]
[tex]\cos{(u\pm v)} = \cos{u}\cos{v} \mp \sin{v}\sin{u}[/tex]

I ditt tilfelle kan uttrykket altså skrives som:

[tex]2(\sin{x}\cos{h}-\sin{x}+\cos{x}\sin{h}) = 2(\sin{(x+h)} - \sin{x})[/tex]

såpass har jeg forstått. Men jeg har tidliggere i oppgraven gått motsatt vei. men for å fortsette med definisjonen av den deriverte skulle jeg få til formelen som nevnt over. skjønner bare ikke hvor cos(h-1) leddet kommer fra.

[etse]

bumper denne da jeg fortsatt ikke helt har funnet løsningen.

I følge matteboka mi er dette er riktig utsagn:
sin(x)cos(h)-sin(x) = sin(x)-cos(h-1)

Mitt spørsmål er derfor? hvorfor? Føler det mangler noen del utregninger her som jeg ikke helt ser. Noen som kan utdype denne litt?

[Heppet]

Tipper enten de eller du har surret litt med parantesene. De har vel prøvd seg med en faktorisering hvor de har satt sin(x) utenfor. Da får du Sin(x)cos(h)-sin(x) = sin(x)*(cos(h)-1) altså IKKE cos(h-1)

[etse]

Tipper enten de eller du har surret litt med parantesene. De har vel prøvd seg med en faktorisering hvor de har satt sin(x) utenfor. Da får du Sin(x)cos(h)-sin(x) = sin(x)*(cos(h)-1) altså IKKE cos(h-1)

Hei, takker. Boka har nok surret med paratesene og dermed forvirret meg