matematikk.net

Gått meg litt fast på en oppgave her;

Vi har ett pengespill der spilleren kaster en trening og ett kronestykke.

-Innsatsen er 55kr
-Spilleren får 10kr per øye terningen viser
-Spilleren får 50 kroner hvis kronestykket viser krone.

Vi har de to stokastiske variablene X og Y:

X: Antall øyne terningen viser
Y = 1 hvis kronestykket viser krone
y = 0 hvis det viser mynt

Nettogevinsten V kroner i ett spill blir;

V= -55+10X+50Y

Finn variansen til nettogevinsten.

(vet at svaret skal bli 916,67 kr^2)

Har du laget en sannsynlighets fordeling til denne oppgaven? Jeg foreslår at du gjør det ihvis du ikke har gjort det, fordi det blir litt lettere å visualisere seg hvordan det skal gjøres. Jeg kan gi deg ett tips på veien først. Hva kan man få for å få 60 kr?
Enten mynt og sekser eller krone og tier. Altså får du sannsynligheten
[tex]\frac{1}{2}*\frac{1}{6}=\frac{1}{12}[/tex]
for alle verdier utenom 60, som får to ganger den sannsynligheten. Da kan man stryke en halv og står igjen med sjetedel.

Hvis du har sannsynlighetsfordeling er det bare å gå inn i formelheftet og følge den slavisk, så kommer du fram til riktig svar

Var[A + bX + cY] = b^2var[X] + c^2var[Y]

En oppgave til;

La X være en kontinuerlig stokastisk variabel med tetthetsfunksjonen
f(x) = 1, (x mellom eller lik 0 og 1)

Vis at Var(X) = 1/12

Jeg vet fra før at E(X) = 1/2 og at Var(X) = [symbol:integral] (x-μ)^2 * f(x) dx

Tror jeg gjør noe feil i mellomregninga. Hvilket utrykk skal jeg stå igjen med før svaret?

Det er i grunnen bare å sette rett inn i integralet, du kjenner E(X)=mu og f(x). Hvilken mellomregning har du gjort?

Alternativt kan du utnytte at Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2.

Skal finne Var(X) der X er en stokastisk variabel med tetthetsfunksjonen på formen f(x) = k*(1-x^2) for (x mellom eller lik -1 og 1)

a) Bestem konstanten k (hvordan gjør jeg dette?)

d) Finn Var(X) (Konstanten i a) er 3/4)

Svaret skal bli 1/5 men jeg får 0.
Hvordan kan det bli 1/5, når (1-x^2) =0 for både x=1 og x=-1?

Rickman skrev:Skal finne Var(X) der X er en stokastisk variabel med tetthetsfunksjonen på formen f(x) = k*(1-x^2) for (x mellom eller lik -1 og 1)
a) Bestem konstanten k (hvordan gjør jeg dette?)

[tex]\int_{-1}^1 f(x)\,{\rm dx}=1[/tex]

Rickman skrev:Gått meg litt fast på en oppgave her;

Vi har ett pengespill der spilleren kaster en trening og ett kronestykke.

-Innsatsen er 55kr
-Spilleren får 10kr per øye terningen viser
-Spilleren får 50 kroner hvis kronestykket viser krone.

Vi har de to stokastiske variablene X og Y:

X: Antall øyne terningen viser
Y = 1 hvis kronestykket viser krone
y = 0 hvis det viser mynt

Nettogevinsten V kroner i ett spill blir;

V= -55+10X+50Y

Finn variansen til nettogevinsten.

(vet at svaret skal bli 916,67 kr^2)

Tror ikke de som tilbyr dette spillet tjener spesielt mye peng