matematikk.net

hei igjen

ABCD er en trapes hvor diagonalene skjerer hverandere i punkt e. trekantene AEB og CDE er formlike, videre er AB=8 CD=6, BCD= 4,8 og vinklen ACE=90. Finn AC, AE og BE

Jeg brukte pytagoras pga vinklen ACE=90 og fant AC=6,4... men her kommer jeg ikke videre... Noen tips?

Har ikke sett på oppgava, men det er mulig arelaet kan hjelpe deg. Legg merke til at arealet av ABC er lik arealet av ABD, noe som gir at arealet av BCE er lik arealet av DEA. Lykke til:)

Finnes ikke nok info til å beregne areale for disse trekantene... annet?

ab=8,ac=6,4 (pythagoras),bc=4,8 , cd=6
ce=a --> be=4,8-a
trekantene AEB og CDE er formlike,derfor
cd/ba=de/ae=ce/be

6/8=a/4,8-a
a=2,05 --> ce=2,05 -->be=2,74

ae^2=(6,4^2)+(2,05^2)
ae=6.72

6/8=de/6.72
de=5.04

Informasjonen her motseier seg sjølv, sidan A, E og C skal liggja på ei rett line (E er skjeringspunktet mellom diagonalane AC og BD), og difor kan ikkje vinkelen ACE vera rett. (Dersom diagonalane er AB og CD, så har me ikkje ein trapes, og dessutan er vanleg notasjon at me merker hjørna i rekkefølgja anten med eller mot klokka.) Prøv å teikn figur!

CB og AB er diagonalene som skjærer hverandre.. jeg får ikke resonnementet til gjest ovenfor når:

cd/ba=de/ae=ce/be
6/8=a/4,8-a
a=2,05 --> ce=2,05 -->be=2,74

jeg får det ikke til og stemme.. Jeg ville sette det naturlig med å tenke slik at CEA og DEB ikker er formlike fordi C står i normal fra DB og siden CED og AEB er kongruenter vil CD/AB=ED/AE=CE/EB

________-------------D
C----`
E

A---------------------B


i allefall sier min fasit at AC=6,4 (den er grei) og AE=3,7 og BE=5,5...

c
/ |.................. .d
/ | . .
/ | . .
/ | . .
/ | . .
/ . e .
/ . | .
/ . | .
/._________|.
a b

ab=8,ac=6,4 (pythagoras),bc=4,8 , cd=6
ce=a --> be=4,8-a
trekantene AEB og CDE er formlike,derfor
cd/ba=de/ae=ce/be

6/8=a/4,8-a
a=2,05 --> ce=2,05 -->be=2,74

ae^2=(6,4^2)+(2,05^2)
ae=6.72

6/8=de/6.72
de=5.04
.
.
..................................... C
. ....................................................D
. ....................................E
.
...................... A..............B

Resonnementet ovenfor stemmer ikke... Jeg har sett på dette i helge og finner følgende:

Når jeg tegner et trapes med AB=8,AC=6,4 , BC=4

så finner jeg BE ved å antyde at

CD/AB= CE/EB <-> 6/8=a/([rot][/rot]/4,8^2-a^2)) <=> CE = 2,88

EB^2=2,88^2+4,8^2 => BE= 5,6

AE= AC - EC <=> 6,4 - 2,88 = 3,52

dette er i samsvar me min fasit... men jeg klarer ikke og få et felles forholdstall ved:

CD/AB=EC/EB=ED/AE

det synes jeg er litt rart.. kan noe verifisere mitt resonnement og samtidig fortelle hvorfor forholdstallet ikke er felles siden trekantene AEB og DEC er kongruente..[rot][/rot]

Eg merkar meg at de ikkje skil mellom det faktum at til dømes dei to trekantane ABC og DEF er kongruente og at til dømes to trekantar ACB og DEF er kongruente. For meg betyr det faktum at ABC og DEF er kongruente at AB/DE = BC/EF = AC/DF, heilt konkret, og ikkje at me like greitt kunne hatt til dømes AB/EF = BC/DF = AC/DE. (At ABC og DEF er kongruente betyr i alle fall ikkje eintydig at AB/EF = BC/DF = AC/DE. AB/DE = BC/EF = AC/DF er jo ein meir rimeleg tolking.)

Stemmer min utregning??

kanskje det