Integrasjon av tan, sin og cos

[halten]

Lurer på hvordan jeg integrerer tan²x, cos²x og sin²x. Jeg tar 3mx som privatist, så jeg har ingen lærer å spørre, og boka forklarer det ikke...

[oro2]

[itgl][/itgl]sin[sup]2[/sup]x dx finner du to måter å løse på her:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... php?t=1155

[halten]

OK, da får jeg til å integrere sin²x og cos²x. Takk Er det noen som vet hvordan man løser tan²x da?

[Cauchy]

Observerer at tan[sup]2[/sup]x=sin[sup]2[/sup]x/cos[sup]2[/sup]x

Bruker så et "triks" som betår i å legge til og trekke fra samme tall over brøkstreken:

(sin[sup]2[/sup]x+1-1)/cos[sup]2[/sup]x
=(sin[sup]2[/sup]x+1)/cos[sup]2[/sup]x - 1/cos[sup]2[/sup]x
=-(1-sin[sup]2[/sup]x)/cos[sup]2[/sup]x - 1/cos[sup]2[/sup]x

dette burde hjelpe deg litt på veg. Hvis du fortsatt ikke får løst det, så spør igjen! jeg mener at å lære å integrere er svært viktig, så jeg har ikke lyst til å bare gi svaret!

[halten]

Fint at du ikke bare gir meg svaret, jeg liker å sitte å prøve meg frem med ting jeg sliter med. Husker det bedre til senere på den måten.

Du gjorde en liten feil i trikset:

(sin²x+1-1)/cos²x
=(sin²x-1)/cos²x + 1/cos²x
=-(1-sin²x)/cos²x + 1/cos²x

Men det hjalp meg til å løse oppgaven. Takk