matematikk.net

Jeg har en funksjon som jeg skal derivere også sette den deriverte funksjonen lik 0 for så å tegne fortegnslinjen og finne 3 nullpunkter ,3 bunnpunkter og 2 toppunkter som denne funksjonen skal ha.

Funksjonen:

[tex]f(x)=x^6-\frac{1}{45}x^4+\frac{1}{8100}x^2[/tex]

Deriverer:

[tex]f`(x)=6x^5-\frac{4}{45}x^3+\frac{2}{8100}x[/tex]

Setter [tex]f`(x)=0[/tex] for å finne de stasjonærepunktene.

[tex]6x^5-\frac{4}{45}x^3+\frac{2}{8100}x=0[/tex]

Kommer så langt.

Noen som kan hjelpe meg videre?

Prøv med [tex]u = x^2[/tex]

[tex]f(u) = u^3-\frac{1}{45}u^2+\frac{1}{8100}u[/tex]

[tex]f^,(u) = 0[/tex]

zell skrev:Prøv med [tex]u = x^2[/tex]

[tex]f(u) = u^3-\frac{1}{45}u^2+\frac{1}{8100}u[/tex]

[tex]f^,(u) = 0[/tex]

Da får jeg ;

[tex]f(u) = u^3-\frac{1}{45}u^2+\frac{1}{8100}u[/tex]

[tex]f^,(u) = 0[/tex]

[tex]3u^2-\frac{2}{45}u+\frac{1}{8100}=0[/tex]

[tex]u=-0,0111[/tex] og [tex]u=-3,7E-3[/tex]

Kommer bare så langt.

Du blander f(x), f'(x), f(u) og f'(u)

Du har funnet f'(x), og du skal finne ut når den er lik null.

Det du må gjøre da, er å løse denne likningen:

[tex]6x^5 - \frac{4}{45}x^3 + \frac{2}{1800}x = 0[/tex]

Det kom du jo frem til på egen hånd.
Så er jo problemet at generelle femtegradslikninger er umulige å løse.. derfor er det nok i dette tilfelle noen lure grep du må ta.

Det første som kan være en idé er å se at du har x i alle leddene i venstresiden. Da kan du prøve å faktorisere ut x-en. Da sitter du igjen med en fjerdegradslikning inne i parantesen. Så kan du prøve med substitusjon.

sEirik skrev:Du blander f(x), f'(x), f(u) og f'(u)

Du har funnet f'(x), og du skal finne ut når den er lik null.

Det du må gjøre da, er å løse denne likningen:

[tex]6x^5 - \frac{4}{45}x^3 + \frac{2}{1800}x = 0[/tex]

Det kom du jo frem til på egen hånd.
Så er jo problemet at generelle femtegradslikninger er umulige å løse.. derfor er det nok i dette tilfelle noen lure grep du må ta.

Det første som kan være en idé er å se at du har x i alle leddene i venstresiden. Da kan du prøve å faktorisere ut x-en. Da sitter du igjen med en fjerdegradslikning inne i parantesen. Så kan du prøve med substitusjon.

Jeg vet ikke hvordan faktoriseringen blir med alle x`ene på venstre siden,har ikke drevet med dette før,så kanskje du kunne vise det.Jeg prøver i det minste å gå fram slik ;

Deriverer til fjerdegradslikning og kommer fram til at ;

[tex]6x^5 - \frac{4}{45}x^3 + \frac{2}{1800}x = 0[/tex]

[tex]30x^4-\frac{12}{45}x^2+\frac{2}{8100}=0[/tex]

Er det noen på forumet som kan vise hvordan man kommer fram til svar,for jeg har mange slike likninger som jeg må løse innen et tidsbestemt grense.

skal du finne andrederiverte sitt nullpunkt plutselig?

det du kan gjøre med f'(x)=0 er følgende (som står nevnt i tråden);


[tex]6x^5 - \frac{4}{45}x^3 + \frac{2}{8100}x = 0[/tex]

sette x utenfor en parantes;

[tex]x(6x^4 - \frac{4}{45}x^2 + \frac{2}{8100})=0[/tex]

du må altså løse [tex]x=0[/tex] og [tex]6x^4-\frac{4}{45}x^2+\frac{2}{8100}=0[/tex]

hvis du setter [tex]u=x^2[/tex] i den fjerdegradsligningen, ser du noe lurt som skjer da? (alt dette stod i tråden forresten).

=) skrev:skal du finne andrederiverte sitt nullpunkt plutselig?

det du kan gjøre med f'(x)=0 er følgende (som står nevnt i tråden);


[tex]6x^5 - \frac{4}{45}x^3 + \frac{2}{8100}x = 0[/tex]

sette x utenfor en parantes;

[tex]x(6x^4 - \frac{4}{45}x^2 + \frac{2}{8100})=0[/tex]

du må altså løse [tex]x=0[/tex] og [tex]6x^4-\frac{4}{45}x^2+\frac{2}{8100}=0[/tex]

hvis du setter [tex]u=x^2[/tex] i den fjerdegradsligningen, ser du noe lurt som skjer da? (alt dette stod i tråden forresten).

Ja,da får jeg ;

[tex]x=0[/tex] og

[tex]6u^2-\frac{4}{45}u+\frac{2}{8100}=0[/tex]

ser du noen måte å løse den nederste likningen på da?

=) skrev:ser du noen måte å løse den nederste likningen på da?

Det jeg ser er en andregradslikning med u som ukjent.

klarer du å finne u?

orjan_s skrev:klarer du å finne u?

Da jeg løste denne andregradslikningen med ukjente u,fikk jeg to nullpunkter,nemlig disse;

u=-3E-3 og u=-0,011 (kan skrives på brøk sikkert,men vet ikke fremgangsmåten).Dette er det jeg har kommet frem til.

Du tar nok feil der, scofield, svaret er nemelig:

[tex]u=\frac{1}{270} \vee \frac{1}{90}[/tex]

espen180 skrev:Du tar nok feil der, scofield, svaret er nemelig:

[tex]u=\frac{1}{270} \vee \frac{1}{90}[/tex]

Du har helt rett!

Men skulle det ikke være kvadratrottegnet over u siden u=x^2? Dermed skulle det ikke være kvadratrotegnet over 90 i nevneren?Og minus bak brøkene?

Brøkene skal være positive. Husk, b er negativ. Dessuten er begge kvadratrøttene irrasjonale, og jeg digger ikke skrive dem.

espen180 skrev:Brøkene skal være positive. Husk, b er negativ. Dessuten er begge kvadratrøttene irrasjonale, og jeg digger ikke skrive dem.

Ja,riktig.Du klarte å skrive irrasjonale kvadratrøtter til brøk.

Prøv dessuten å fullfør til punktene som skulle finnes,så ser jeg fremgangsmåten til det også.