matematikk.net

Hei!
Jeg lurer på en sak:
Er det slik at 0/0 tolkes på samme måte som x/0, altså at verdien ikke eksisterer?
Hvis man i en brøklikning har både nullpunkt og bruddpunkt for samme x-verdi (hvis man regner teller lik null og nevner lik null hver for seg), da blir det er bruddpunkt for denne x-verdien?
Har jeg forstått det riktig?
Håper noen vil være så greie å hjelpe meg

For det første, [tex]\frac{0}{0}[/tex] er udefinert.

At nevneren går mot null i en funksjon betyr at den nærmer seg et bruddpunkt.

Har en oppgave her, og lurer på om det er fasitfeil i boka:
x[sup]3[/sup]-4x/x
Avgjør om funksjonen er kontinuerlig og deriverbar.
I fasiten står det at den er både kontinuerlig og deriverbar.

Dette kan vel ikke stemme da x=o gir 0/0, og funksjonen ikke er def. for denne verdien av x. Stemmer dette? [/tex]

[tex]\frac{x^3-4x}{x}[/tex]

[tex]\frac{x(x^2-4)}{x}[/tex]

[tex]\frac{x^2-4}{1}[/tex]

Funksjonen kan forkortes slik at nevneren forsvinner. Derfor er den kontinuerlig, men uderinert i ett enkelt punkt. Den er også deriverbar med både koeffsientregelen og brøkregelen.

Men når du har forkortet brøken, da eksiterer jo funksjonen for x=0.
Er den ikke da definert for x=0 nå?

Nei, det er bare "kunstig" forkortet. For hver verdi i funksjonen må hele uttrykket føres, men svaret blir alltid det samme som den forkortede versjonen, med unntak av punktet der nevneren er lik null.

Ok, dette var veldig flott!
Tusen takk for hjelpen:)

Men en liten ting til lurer jeg på: Hvorfor forkorter man da i det hele tatt?

espen180 skrev:Funksjonen kan forkortes slik at nevneren forsvinner.

Ettersom nevner blir 0 som er en udefinert verdi.

Så da vil men på en måte ikke ha det opprinnelige uttrykket? Selv om man kan se at den en udefinert fra denne?

Så når uttrykket forkortes på denne måten og du setter inn 0 i det uttrykket, får du den verdien funksjonen nærmer seg mot, men altså aldri blir helt?
Men når du setter inn i den opprinnelige får en bekreftet at funksjonen ikke er definert for x=0
Har jeg da forstått det riktig?
Tusen takk for hjelpen! Setter kjempestor pris på det

Ja, du er på riktig spor. Du finner grenseverdien.

Ok nå har du kommet inn på generelle grenseverdier med følgende notasjon:


[tex]\lim_{x\to noe}[/tex]

x går mot det som er definert, ikke nødvendigvis 0.
Videre kan du f.eks. se på:

[tex]\lim_{x\to -5}\qquad\frac{x^2-25}{x^2+10x+25} =[/tex]

Her ser du at du f.eks. får 0/0 når x går -5.