matematikk.net

Hei, trenger hjelp til en oppgave. Holder på å øve til tentamen å sitter fast på denne:

I denne oppgaven skal vi studere funksjoner gitt på formen:

F(x) = cos mx * cos nx

Først ser vi på funksjonen gitt ved:

F(x) = cos x * cos 5x

Bruk formlene:
cos (u-v) = cos u cos v + sin u sin v
cos (u+v) = cos u cos v - sin u sin v

til å vise at

cos u cos v = 0,5(cos (u-v) + cos (u+v))

Bruk deretter resultatet til å regne ut intergralet
[symbol:integral]cos x cos 5x dx

Er litt usikker på hvordan jeg skal bruke formlene til å vise at
cos u cos v = 0,5(cos (u-v) + cos (u+v)). Er ikke noe problem å kjøre eksempler, men regner med at dette ikke holder.

Deretter på intergralet, skal jeg bruke delvis integrasjon?

Der hvor det står
cos u cos v = 0,5(cos (u-v) + cos (u+v))

Må du ikke tenke så vanskelig, du skal få
0,5(cos (u-v) + cos (u+v))

til å se ut som
cos u cos v

(Selv om rekkefølgen på oppgaven normaltsett tilsier at du skal gå andre veien. Det skal du ikke).

Så cos (u-v) bytter du med cos u cos v + sin u sin v
og cos (u+v) bytter du med cos u cos v - sin u sin v

Så stryker du leddene som kan strykes, trekker sammen og ganger ut parentesen.

ahhh, takk for det.

Hva med integralet? Noen ide der?

Har også et problem med denne ligningen, finner det kanskje ut etter hvert.. men et innspill hadde vært greit :p

Løs likningen og oppgi svaret med eksakte verdier:
sinx− [symbol:rot]3 cosx=−2sin x , x ∈ [0,2 [symbol:pi]>

[tex]I=\int \cos(x) \cos(5x) {\rm dx} =0,5 \int [\cos(-4x)\,+\,\cos(6x)]{\rm dx}[/tex]