matematikk.net

Hei, sitter å øver til tentamen i morgen å har et par spørsmål:

Ei kurve K er gitt ved vektorfunksjonen r(t) = [cos^3t , sin^3t] der t ∈ [0, [symbol:pi]/2]

Hvordan kan jeg skrive dette inn på GRAPH menyen på kalkulatoren (Casio)? Det er ikke mulig å skrive cos^3t eller sin^3t..

Og hva blir evt. r′(t)?

Jeg vet ikke helt om jeg skjønte hva du mente. Du går inn i GRAPH, også må du endre type til Parm
så skriver du inn slik at det ser sånn ut:
Xt1=(cos T)^3
Yt1=(sin T)^3

Håper det var det du lurte på.

For å derivere den, bruk kjerneregelen.

ok, takk. Var bare det jeg lurte på.. At cos^3t tilsvarte (cos t)^3 osv..

Den deriverte blir da

[-3sin^2t , 3cos^2 t] ?

Der har du nok ikke derivert helt riktig, nei. Du skal først derivere med hensyn på u, kjernen forblir urørt, deretter skal du multiplisere med den deriverte av u.

Hadde du orket å skrive hvordan du går fram hvis det ikke er til for mye bry? Sitter å prøver og prøver, men tror ikke det blir helt rett.

[tex]cos^3\, t[/tex]

[tex]u = cos\, t[/tex]

[tex][u^3]^{\tiny\prime} \cdot u^{\tiny\prime}[/tex]

[tex]3u^2 \cdot -sin\, t[/tex]

[tex]-sin\, t \cdot 3cos^2\, t[/tex]

Da kan du prøve på den andre selv

ahh.. jeg tenker for vanskelig! :p

sin^3 t blir da:

3sin^2t * (cos t)

Men når har jeg et nytt lite problem da..

Skal finne |r'(t)|

Det blir da [symbol:rot]((-sin t * 3cos^2 t)^2 + (cos t * 3sin^2 t))

Er litt blank her å.. skal vise at det blir (3/2)sin2t.

Her må du bruke sum og differanse formlene og gjøre om cosinus og sinus i noen steg. Funder litt på den. Jeg kan gi deg noen hint om hva som fører fram. Utnytt disse formlene:

[tex]sin\, 2x = 2sin\, x cos\, x[/tex]

[tex]cos^2\, x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}cos\, 2x[/tex]

[tex]sin^2\, x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}cos\, 2x[/tex]

(De to siste her står ikke i formelheftet men kan være gullverdt å skrive inn. De kommer godt med nå, og om du har behov for å integrere sin² x/cos² x )

Se litt på den, gruble, så får du den nok til