annengradsligninger!

[Gjest]

hvordan kan man finne ut konstantleddet i en annengradsligning??

[Gjest]

eller et ukjent ledd av en annengradsligning??

[sletvik]

Er det mulig å få se denne ligningen...?

[Gjest]

to oppgaver:

1. Finn verdien av k som gjør at likningen 4x^2+kx+1=0

2.I likningen x^2-6x+k=0 er den ene rota tre ganger den andre. Finn de to røttene og verdien av konstanten k

Svaret står i fasiten, men jeg vet ikke hvordan jeg skal komme meg fram til svaret.

[Gjest]

1) 4x[sup]2[/sup]+kx+1=0
(2x+1)(2x+1)=0
4x[sup]2[/sup]+2x+2x+1=0
4x[sup]2[/sup]+4x+1=0
derfor---->k=4
eller
4x[sup]2[/sup]+kx+1=0
(4x+1)(x+1)=0
4x[sup]2[/sup]+4x+x+1=0
4x[sup]2[/sup]+5x+1=0
derfor---->k=5
fasit--->k=4 eller 5


2)x[sup]2[/sup]-6x+k=0
(x-y)(x-3y)=0
x[sup]2[/sup]-3xy-xy+3y[sup]2[/sup]=0
x[sup]2[/sup]-4xy+3y[sup]2[/sup]=0
-4xy=-6x og 3y[sup]2[/sup]=k
-4xy=-6x
-4y=-6
y=1,5
3y=4,5
3y[sup]2[/sup]=k
k=3*1,5[sup]2[/sup]
k=6,75
.
x[sup]2[/sup]-6x+6,75=0

[zinln]

[Gjest]

(1) Kva meiner du med dette? Finn k slik at likninga 4x^2 + kx + 1 = 0 kva for noko? Gjeld for alle x, eller berre gjeld for éin x eller noko heilt anna? Førstnemnde går aldri, sistnemnde dersom og berre dersom k^2 - 16 = 0 (b^2 - 4ac = 0, slik at dei to røtene er like), dvs. k = 4 eller -4.

Kva gjesten sitt forslag går ut på skjønner eg ikkje. Strengt tatt kan jo k ta alle moglege verdiar i likninga, det er jo uansett ei likning.

(2) Dette ser greitt nok ut.

[Gjest]

Kan man ikke regne ut fullstendig kvadrat:

4X^2+kx+1
4(X^2+ k/4 X + 1/4)

Halve k i annen = konstantledd

(k/8)^2=1/4

k/8 = rot av 1/4
k = (rot av 1/4) * 8
k=4

4x^2 + 4x + 1 kan være null eller mer
Dersom k er mindre enn 4 (eller konstantleddet er mer enn 1), kan likningen aldri bli null

[Gjest]

Eit andregradsuttrykk treng då absolutt ikkje vera eit fullstendig kvadrat. Forresten har du gløymd at k/8 også kan vera -(rota av 1/4), dvs. k = -4.

Påstanden om at k < 4 gjev ei likning som aldri er 0 er feil. Eit døme er k = -4, x = 1/2.

[Gjest]

1) 4x2+kx+1=0
(2x+1)(2x+1)=0
4x2+2x+2x+1=0
4x2+4x+1=0
derfor---->k=4
eller
4x2+kx+1=0
(4x+1)(x+1)=0
4x2+4x+x+1=0
4x2+5x+1=0
derfor---->k=5
fasit--->k=4 eller 5


2)x2-6x+k=0
(x-y)(x-3y)=0
x2-3xy-xy+3y2=0
x2-4xy+3y2=0
-4xy=-6x og 3y2=k
-4xy=-6x
-4y=-6
y=1,5
3y=4,5
3y2=k
k=3*1,52
k=6,75
.
x2-6x+6,75=0

[Gjest]

1) 4x2+kx+1=0
(2x+1)(2x+1)=0
4x2+2x+2x+1=0
4x2+4x+1=0
derfor---->k=4
eller
4x2+kx+1=0
(4x+1)(x+1)=0
4x2+4x+x+1=0
4x2+5x+1=0
derfor---->k=5
fasit--->k=4 eller 5


2)x2-6x+k=0
(x-y)(x-3y)=0
x2-3xy-xy+3y2=0
x2-4xy+3y2=0
-4xy=-6x og 3y2=k
-4xy=-6x
-4y=-6
y=1,5
3y=4,5
3y2=k
k=3*1,52
k=6,75
.
x2-6x+6,75=0

[Gjest]

Kan du vennlegast fortelja kva oppgåve 1 går ut på. Kva skal likninga oppfylla?

[Gjest]

1. Finn verdien av k som gjør at likningen 4x^2+kx+1=0

Oppgaven slik det står her i forumet ber om en rett linje: Y=0

4X² - (4X+(1/X))X+1=0

K= - (4X+(1/X))

[oro2]

Finn verdien av k som gjør at likningen 4x^2+kx+1=0

Er Gjest (trådstarter) 100% sikker på at alle opplysninger i denne oppgaven er kommet med? Jeg kan huske at vi for noen år siden hadde oppgaver av denne typen der de spurte f eks om "Finn ut for hvilke verdier av k denne ligningen har hhv en, to og ingen løsninger."
Hvis du mener at du har skrevet oppgaven ordrett, hva sier fasiten?

[habiba]

hei folken jeg vil svar på dne spåsmolen

a) y=x^2 , y=2x^2 og y= 1/2 x^2

b) y= x^2 , y= x^2-4 og y= x^2+3.[/sup]