matematikk.net

Hei,

Sliter med en ny integrasjon..:

[tex]\int \frac{1}{2x+1}[/tex]

Jeg trodde dette ville bli: ln |2x+1|, men fasit sier:

[tex]\frac{1}{2} ln |2x + 1|[/tex]

Hvor kommer [tex]\frac{1}{2}[/tex] fra?

I såfall ville jeg trodd [tex]\frac{1}{2} ln |x+1|[/tex]

Her må du nok i gang med substitusjon:

[tex]\int (2x+1)^{-1} dx[/tex]

Sett inn u= 2x+1 og finn et uttrykk for dx:

[tex]\frac{du}{dx}=2 \\ dx= \frac{du}{2}[/tex]

Dermed:

[tex]\int (u)^{-1}\frac{du}{2}=\frac{1}{2} \int (u)^{-1} du[/tex]

Nå kan du integrere!

Ok,

Har ikke kommet så langt i boka enda, neste kapittel....takk for svar..

Har skummet gjennom substitusjon, men kan fortsatt ikke skjønne [tex]\frac{1}{2}[/tex] foran ln....

Regelen sier jo: [tex]\int \frac{1}{x + a} dx = ln |x + a| + C[/tex]

???

(Som vanlig ingen eksempler i boka...)

Det du har:
[tex]\int \frac{1}{2x+1} \text{dx}[/tex]

er nok mer på formen
[tex]\int \frac{1}{ax+b} \text{dx}[/tex]

Og da blir vel regelen
[tex]\int \frac{1}{ax+b} \text{dx} \;=\; \frac{1}{a}\ln|ax+b|+C[/tex]

Regelen du skriver opp er spesialtilfellet med a = 1.

Ah...

Fant denne regelen nå...under et annet delkapittel....

Selvfølgelig lenger frem i boka....Takk for alle svar..

Er jo fullstendig useless å pugge disse reglene! Lær deg metodene istedet.