Trigonometri igjen

[halten]

Denne oppgaven er 2.H side 78 i 3mx matematikk.

Bruk formelen for sin 2v (sin 2v = 2sin v cos v) til å løse likningen sin 2v = sin v når v er en vinkel i første omløp.

Prøvde å løse den slik:

sin 2v = sin v
2sin v cos v = sin v
2cos v = 1
cos v = 1/2
v = 60 eller v = 300

Siden jeg ser av sin 2v = sin v at sin v kan være null, regner jeg ut de to resterende svarene slik:

sin v = 0
v = 0 eller v = 180

v = 0 V v = 60 V v = 180 V v = 300

Men i prosessen deler jeg på sin v, som kan være null. Kan man gjøre det? Finnes det noen annen måte å løse denne på?

[Gjest]

Ja, du kan dela på sin v, men du må då gå ut frå at v ikkje er slik at sin v = 0.

Det er forresten meir korrekt å seia at du bruker fylgjande setning:
Dersom a*b = 0, så er anten a = 0 eller b = 0.

I ditt tilfelle har me altså:

2sin v cos v = sin v
sin v (2 cos v - 1) = 0
sin v = 0 eller 2cos v - 1 = 0

sin v = 0 for v = 360k, k heiltal
cos v = 1/2 for v = 60 + 360k eller -60 + 360k, k heiltal

Som du ser, så er det ingen delingsproblem i det heile.