matematikk.net

Lurer på hvordan du løser dette integralet ∫x sin(x)^2dx

En identitet til sin^2(x) kan du se her:
http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonomet ... n_formulae

og så kan du få svaret du skal frem til her, ved å taste inn x*sin(x)^2, her:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Ok, men forsto ikke hele den greia :/, har prøvd litt selv og kommet så langt:
[symbol:integral] xsin(x)^2dx
=-xcos(x)^2*2x- [symbol:integral] 1*(-)cos(x)^2*2x
=-3xcos(x)^2+2 [symbol:integral] xcos(x)^2

hva skal jeg så gjøre??

du har gjort feil når du integrerer sin^2(x)... Altså [symbol:integral] uv'=uv- [symbol:integral] u'v der v=sin^2(x)

skriv om: [tex]v=\sin^2(x)=\frac{1-\cos(2x)}{2}[/tex] får å finne v'

ok, takk

Hvorfor bruke delvis at all?

[tex]\int\sin^2{x}\rm{d}x = \int \frac{1}{2}\rm{d}x - \frac{1}{2}\int\cos{(2x)}\rm{d}x[/tex]