matematikk.net

Noen som kan hjelpe meg litt. Har leitet overalt, men finner ingenting. Vet ikke helt hva jeg leiter etter heller. Så hvis noen kan hjelpe meg eller kanskje vet om noen steder jeg kan lese hadde det vært fantastisk.

Jeg lurer på:
[tex]\sqrt{2x+2} = x + 1[/tex]
(Jeg tenkte det kanskje bare var å sette i annen på begge sider, men då blir det fler svar og jeg skulle bare ha ett)

og så lurer jeg på:
[tex]cos (x + 15*) = 0.8[/tex]
(Prøvde å flytte litt frem og tilbake og fikk cosx = -0.166, men hva betyr det isåfall?)

Noen som kan hjelpe please!?

1) Edit: får to svar jeg?

2) Hvis du har en cosinusverdi, hvilken operasjon anvender du for å få tallet du tok cosinus av?

1. Mener du det skal bli 2 svar?

2. Jeg glemte å ta med [tex]x \in [ 0*, 360* >[/tex], sorry.

Se her:

[tex]\sqrt{2x+2} = x + 1 \\ (\sqrt{2x+2})^2 = (x + 1)^2 \\ 2x+2 = x^2+2x+1[/tex]

Ser du at du får en annengradslikning? Derav muligheten (noe som er tilfellet her) for 2 svar..

Jeg krysser fingrene får at du har sett denne "prosedyren" før:

[tex]\cos{x}=a \\ x = \cos^{-1}{a}[/tex]

Blir det ikke [tex]x = \cos^{-1}(a) \ \vee \ x = 360^\circ - cos^{-1}(a)[/tex]?

1. Jeg trodde det var sånn, men jeg var ganske sikker at det skulle bare bli ett svar. Jeg tar sikkert feil.
2. Beklager groupie, jeg har ikke sett det. Og vektormannen, hvis det blir det, hvorfor blir det det??

så hvis cosx = 2 så blir x = cos-^1 av 2. Hvordan var det no igjen?
Jeg har ikke kalkulator som kan regne ut cos-^1. Hvordan kan jeg gjøre det?

Hva betyr egentlig [tex]x \in [ 0*, 360* >[/tex] ??
Jeg tenkte først det var x er fra og med 0 til 360, men det er vel feil.

thmo skrev:så hvis cosx = 2 så blir x = cos-^1 av 2. Hvordan var det no igjen?
Jeg har ikke kalkulator som kan regne ut cos-^1. Hvordan kan jeg gjøre det?

Nei, cos x = 2, vil aldri skje fordi
-1 <= cos x <= 1
(Med andre ord, cos x går fra -1 til 1.

[tex]x \in [0*, 360*>[/tex]

Jeg antar at * her betyr grader? Ihvertfall så betyr det at x går fra og med 0 og helt opp til 359,999.. men ikke 360.

Ja, * betyr grader. Skjønte ikke helt hvordan man regner ut ukjent cosinus, hva kan jeg lese om. Hva heter det?

Du MÅ ha vært borti det hvis du allerede kjenner til trigonometri.

Hvis den trigonometriske funksjonen har en ukjent variabel tar man det inverse trigonometriske funksjonen av forholdet til den trigonometriske funksjonen, altså f.eks.:

[tex]\cos{x}=a \\ x = \cos^{-1}{a}[/tex]

Det x er ukjent og a er kjent.

Har du aldri f.eks. prøvd å finne ukjente vinkler i en rettvinklet trekant? Dette er så standard som det kan bli, om du nå ikke nettopp har begynt på trigonometri da..

PS: Det er ganske sikkert at kalkulatoren din kan regne ut dette om den kan regne ut vanlige trigonometriske verdier. Hvilken kalk' har du?

Ok, da tar jeg det veldig basic.
cosinus er ett forholdstall. Retteresagt ett forholdstall mellom den hostliggende katet delt på hypotenusen. Siden hypotenusen alltid er lengre enn kateten, kan ikke cosinus bli større enn 1 eller mindre enn -1.

Denne prosessen kan reverseres. Altså om man vet forholdstallet kan man finne en ukjent side, enten hypotenus eller katet. Dette forholdstallet sier deg i utgangspunktet ikke så veldig mye, men hvis du ser for deg en trekant, så vil en gitt hypotenus og en gitt katet _alltid_ ha en bestemt vinkel. Dermed kan man gjøre om cosinus til en vinkel, eller en vinkel til cosinus.

Det går ikke an å regne seg til disse tallene. Tradisjonelt brukte man tabeller, for å gjøre om fra cosinus til vinkel eller andre veien. Nå ligger dette lagret på kalkulatoren og man har to funksjoner, cos for å gjøre om en vinkel til forholdstallet mellom hypotenus og katet, og cos¯¹ som gjør om fra forholdstallet mellom hypotenus og katet til en vinkel.

Det samme gjelder for sinus, bare det er forholdet mellom hypotenus og motstående katet. Forsåvidt gjelder det tangens også hvor det er forholdet mellom de to katetene. Tangens kan derfor være større enn 1. (Ikke tenk på tangens foreløpig).

Når man har en funksjon som sier:

cos(x) = 0.5

Så gjør vi følgende på begge sider:

[tex]cos^{-1} (cos(x)) = cos^{-1} (0,5)[/tex]

Som du kanskje skjønner så kan vi stryke cos¯1 mot cos, og står igjen med:

[tex]x = cos^{-1} (0,5)[/tex]

Det kalkulatoren nå gjør er å gjøre om 0,5 til en vinkel. I dette tilfellet 60grader. Dermed er:

[tex]x = 60[/tex]

Det kan selvfølelig også settes prøve på, ved å trykke inn cos 60 på kalkulatoren, da får du svaret 0,5.

Dette kan nå brukes videre. Siden du f.eks vet at forholdet mellom hypotenus og katet er 0,5 (Som i eksempelet over) og samtidig vet at hypotenusen er 10cm lang, da kan vi finne kateten ved å gange 10 * 0.5 = 5cm. Dermed vet vi at den hostliggende kateten er 5cm.

Om vi derimot vet at den hostliggende kateten er 5cm, deler vi 5 på cosinusen som er 0,5, 5 / 0.5 = 10, altså hypotenusen er 10cm.

Dette var et banalt og enkelt eksempel, men jeg håper du skjønner hvordan det fungerer. Prøv nå å løs oppgaven

(Om du ikke har cosinus/sinus på kalkulatoren din, så finnes det sikkert i kalkulatoren på dataen din)

Jeg har bare kalkulator på pc'en og den kan jo regne ut cos og sånn, men jeg vet ikke om den kan regne ut cos-^1. Men jeg vet egentlig hvordan man gjør det, så det er ikke noe problem. Og veldig imponerende Dinithion, jeg skal lese skikkelig gjennom det

Jeg sliter litt med å forstå hva som skjer her:
[tex]x = cos^{-1} (0,5)[/tex]
[tex]x = 60[/tex]
Jeg har jo vært gjennom trigonometri og jeg vet at [tex]cos^{-1}[/tex] er 1 delt på cos, men jeg får det ikke til. Hva betyr [tex]cos^{-1}(0.5)[/tex]? Er det [tex]cos^{-1}[/tex] ganger 0.5, men [tex]cos^{-1}[/tex] av hva? Jeg tror ikke det er det, men hva er det isåfall??