matematikk.net

løs likningen

5 x 2^x = 4 x 3^x

Jeg får 4,43, riktig svar er x=0,55

hvordan regner man ut sånne eksponentiallikninger??

Jeg går første året,

Skriv om til:

[tex]\frac{5}{4}=\frac{3^x}{2^x}[/tex]

Bruk så regelen:

[tex]\log{\frac{a}{b}}=\lg{a}-\lg{b}[/tex]

og:

[tex]\lg{a^b}=b\lg{a}[/tex]

På begge sider:

[tex]\lg{5}-\lg{4}=x\lg{3}-x\lg{2}[/tex]

Tager man resten selv? (Jeg forventer at du har blitt vist disse reglene om du har gått gjennom logaritmer. Tviler mer på at de har delt det opp utover flere år )

Kan også bruke at:

[tex]\frac{3^x}{2^x}=\left (\frac{3}{2} \right)^x[/tex]

Får da ligningen:

[tex]\frac{5}{4}=\left (\frac{3}{2} \right)^x[/tex]

Dermed blir løsningen:

[tex]x=\frac{log \left (\frac{5}{4} \right)}{log \left(\frac{3}{2} \right )}[/tex]