Side 1 av 1
Integrasjon med delbrøkoppspalting [løst]
Lagt inn: 26/04-2008 11:43
av sylan
Hei,
Har stykket: [tex] \int \frac{6x^2 - 17x + 6}{x^3 - 5x^2 + 6x} dx[/tex]
Har prøvd: [tex]= \int \frac{6x^2 - 17x +6 }{x(x^2 - 5x +6)} dx[/tex]
= [tex]\int \frac{6x^2 - 17x + 6}{(x^2-3x)(x- \frac{9}{2})}[/tex]
Så sliter jeg videre...
Skjønner ikke hvordan jeg skal utføre polynomdivisjonen:
[tex]6x^2 - 17x + 6 : x(x^2 - 5x + 6)[/tex]
eller om dette er veien å gå...
Hjelp mottas med takk...
Lagt inn: 26/04-2008 11:53
av mrcreosote
Her er graden til polynomet i nevneren større enn graden til polynomet i telleren, derfor kan du ikke gjennomføre noen polynomdivisjon. Du kan imidlertid håpe at det fins et felles nullpunkt for teller og nevner og dele med dette. Hvis ikke er delbrøkoppspalting veien å gå, men pass på å faktorisere nevneren riktig først.
Lagt inn: 26/04-2008 11:59
av sylan
Mener du at jeg har faktorisert feil?
Lagt inn: 26/04-2008 12:38
av Markonan
Denne overgangen skurrer litt:
[tex]x(x^2 - 5x + 6) \;\not=\; (x^2 - 3x)(x - \frac{9}{2})[/tex]
Lagt inn: 26/04-2008 12:44
av sylan
Det jeg har gjort er å faktorisere:
[tex]x^2 - 5x + 6[/tex]
[tex]=(x-3)(x-\frac{9}{2})[/tex]
, også ganget inn x i første ledd...er dette feil?
Lagt inn: 26/04-2008 12:49
av Markonan
Du har tenkt riktig, men du kan jo gange ut det du faktoriserte til:
[tex](x-3)(x-\frac{9}{2}) \;=\; x\cdot x \;-\; x\cdot\frac{9}{2} \;-\; 3\cdot x \;+\; 3\cdot \frac{9}{2} \;=[/tex]
[tex]x^2 - \frac{15}{2}x + \frac{27}{2} \;=\; x^2 - 7.5x + 13.5[/tex]
Dette skal jo bli det samme du startet med, eller hva?
Lagt inn: 26/04-2008 12:56
av sylan
Jau, ser den....
Hvordan går jeg da videre med oppgaven?
Står da med:
[tex]\int \frac{6x^2 - 17x +6}{x(x-3)(x-\frac{9}{2})}dx[/tex]
Skal jeg utføre en polynomdivisjon?
I såfall, hvordan?
Lagt inn: 26/04-2008 13:19
av Janhaa
[tex]x^3-5x^2+6x=0[/tex]
for x lik; 0, 2 eller 3
slik at
[tex]x^3-5x^2+6x=x(x-2)(x-3)[/tex]
dvs
[tex]\frac{6x^2-17x+6}{x(x-2)(x-3)}\,=\,\frac{A}{x}\,+\,\frac{B}{x-2}\,+\,\frac{C}{x-3}[/tex]
osv
Lagt inn: 26/04-2008 13:26
av sylan
Ah..
Da tror jeg det vil løse seg...
Hvordan kommer man raskt frem til nullpunktene for et tredjegradspolynom?
Kalkis?