Side 1 av 1
eksponentiallikning
Lagt inn: 26/04-2008 22:47
av son1
Folketallet i verden blir målt i millioner x år etter 1950 gitt ved
B(x)= 2546 x 1,018^x
Finn ved regning når folketallet passerte 5 milliarder.
Lagt inn: 26/04-2008 23:11
av Knuta
løs ligningen
[tex]8000=2546 \cdot 1.018^x[/tex]
legg til 1950 og du finner året.
Lagt inn: 26/04-2008 23:27
av son1
hvor får du 8000 fra??
Lagt inn: 26/04-2008 23:47
av Genius-Boy
Du vet at [tex]B(x)=5000[/tex].
Du må løse ligningen [tex]5000={2546}\cdot{1,018^{x}}[/tex]. Det gjør du ved hjelp av de vanlige logaritmereglene.
[tex]\lg{x}^{a} = {a}\cdot{lgx}[/tex]
[tex]\lg({{a}\cdot{b})}=\lg{a} + \lg{b}[/tex]
Du klarer vel resten?
EDIT: Så ikke at det stod milliarder i oppgaven
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 27/04-2008 00:18
av Knuta
son1 skrev:hvor får du 8000 fra??
Blingsa lite. Det skal være 5000
Lagt inn: 27/04-2008 01:19
av Wentworth
Genius-Boy skrev:Du vet at [tex]B(x)=5[/tex].
Du må løse ligningen [tex]5={2546}\cdot{1,018^{x}}[/tex]. Det gjør du ved hjelp av de vanlige logaritmereglene.
[tex]\lg{x}^{a} = {a}\cdot{lgx}[/tex]
[tex]\lg({{a}\cdot{b})}=\lg{a} + \lg{b}[/tex]
Du klarer vel resten?
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
[tex]lg5=lg2546 + x \cdot lg1,018[/tex]
Lagt inn: 27/04-2008 11:19
av groupie
B(x) skal være 5 000, ettersom B(x) er i millioner
Lagt inn: 27/04-2008 23:52
av Wentworth
groupie skrev:B(x) skal være 5 000, ettersom B(x) er i millioner
Kan du vise hvordan du får 5000 ?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 27/04-2008 23:54
av Markonan
Det er oppgitt i oppgaven. Når folketallet er 5 milliarder, så tilsvarer det 5000 millioner, som man må bruke siden funksjonen er beregnet må antall millioner mennesker.
Lagt inn: 27/04-2008 23:58
av Wentworth
Markonan skrev:Det er oppgitt i oppgaven. Når folketallet er 5 milliarder, så tilsvarer det 5000 millioner, som man må bruke siden funksjonen er beregnet må antall millioner mennesker.
Hei Markonan
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
, long time ago...
Så likningen blir ;
[tex]lg5000=lg2546+x \cdot lg1,018[/tex]
[tex]x=\frac{lg5000-lg2546}{lg1,018}[/tex]
[tex]x=140,1770943 [/tex].
Så hvis vi forutsetter det som står i oppgaven så er folketallet ca 140 millioner år etter 5 milliarder år?
Lagt inn: 28/04-2008 00:04
av Markonan
Ta og del bort 2546 først.
[tex]5000 = 2546\cdot1.018^x[/tex]
[tex]\frac{5000}{2546} = 1.018^x[/tex]
[tex]1.964 = 1.018^x[/tex]
- - - - - -
Hmm, ikke helt.
Funksjonen forteller oss hvor mange mennesker det er på jordkloden x år etter 1950.
Setter vi x=0, får vi 2546 som betyr 2.546 milliarder mennesker i 1950.
Setter vi x=1 får vi 2546 * 1.018 = 2.5918 milliarder mennesker.
Vi skal finne ut når det er 5 milliarder mennesker. Setter funksjonen lik 5000 og løser for x. Da får vi antall år før befolkningen blir 5000.
Lagt inn: 28/04-2008 00:09
av Wentworth
Markonan skrev:Ta og del bort 2546 først.
[tex]5000 = 2546\cdot1.018^x[/tex]
[tex]\frac{5000}{2546} = 1.018^x[/tex]
[tex]1.964 = 1.018^x[/tex]
Jo,da får jeg ;
[tex]x=\frac{1,964}{log1,018}[/tex]
[tex]x=253,4920334[/tex]
[tex]2564 \cdot 253,4=649717,6[/tex] Etter 1950 ?
Lagt inn: 28/04-2008 00:14
av Knuta
[tex] 5000=2546 \cdot 1.018^x [/tex]
[tex] \frac{5000}{2546} = 1.018^x[/tex]
[tex]\ln(\frac{5000}{2546}) = \ln(1.018^x) [/tex]
[tex]0.6749= x \cdot \ln (1.018) [/tex]
[tex]\frac{0.6749}{\ln(1.018)} = x[/tex]
[tex]x=37.83[/tex]
Vi tar 37.83 og legger til 1950 og vi finner ut at i året 1987 så passerte vi 5 milliarder.
Lagt inn: 28/04-2008 00:14
av Markonan
Du tok ikke log på begge sider av likhetstegnet, sxofield.
Lagt inn: 28/04-2008 00:15
av Wentworth
Markonan skrev:Du tok ikke log på begge sider av likhetstegnet, sxofield.
Det var nettopp det. Og 3-4 August 1987, ett par måneder til min bursdag så passerte vi 5 milliarder mennesker på kloden,dette var en opplevelse,takk Knuta og Markonan
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)