Vg1T, logaritmer og eksponentiallikninger

[ini]

God kveld! Sitter å repeter til tentamen og trenger hjelp til noen oppgaver:

CoSinus oppgave 4.273
To biler, A og B, er i dag verdt henholdsvis 180 000 kr og 150 000 kr. Vi regner med at verdien av bil A hvert år synker med 20% og at verdien av bil B hvert år synker med 15%.

a) Finn ved regning når bil A er verdt 30 000 kr.
Verdien av A etter n år: 180 000 * (1-0.2)^n

180 000 * (1-0.2)^n = 30 000

lg 180 000 + nlg(1-0.2) = lg 30 000

n = (lg 30 000 - lg 180 000) / (lg (1-0.2))

n= 8

Svaret stemmer ikke med fasiten, har jeg gjort noe feil?

Oppgave 4.263 lyder slik: Finn feilen i dette regnestykket:

3 < 4

3*lg(1/2) < 4*lg(1/2)

lg(1/2)^3 < lg(1/2)^4

(1/2)^3 < (1/2)^4

1/8 < 1/16

8 > 16 --------------> her skjønner jeg ikke hva oppgaven har tenkt, hvordan kan 1/8 bli til 8 mens 1/16 samtidig blir til 16? Og hvorfor snus fortegnet i slutten av oppgaven?

Slik har jeg tenkt:
1/8 < 1/16
16/8 < 16/ 16
2 < 1

Ser at dette blir feil svar....

Hva er feilen? Det på slutten? Siden denne oppgaven er under logaritmer stusser jeg litt på om det er noe feil med bruken av lg i dette stykket. Håper noen kan forklare.

[espen180]

Forsøker meg på oppgave a

[tex]180000(0.80)^x=30000[/tex]

[tex]\lg(180000)+x\lg(0.8)=\lg(30000)[/tex]

[tex]x=\frac{\lg(30000)-\lg(180000)}{\lg(0.8)}[/tex]

[tex]x \approx 8[/tex]

Plottet det inn på en graf, fikk samme resultat. Hva sier fasiten?

[ini]

Etter 5 år. Den er sikkert feil da. Takk for hjelpen

[groupie]

Det kan jo du sjekke selv:

[tex]180 000 \cdot 0.8^5=...[/tex]

[ini]

Det kan jo du sjekke selv:

[tex]180 000 \cdot 0.8^5=...[/tex]

Det skal jeg gjøre neste gang vettu. Tenkte ikke så langt.

[jdskl]

Kan noen svare på 2.63??

[jdskl]

Kan noen svare på 2.63??

Jeg mente 4.263*

[Aleks855]

Kanskje hvis du skriver hva oppgaven er.

[Mattebruker]

Vedk. oppg. 4.263


Hugs at lg([tex]\frac{1}{2}[/tex]) [tex]<[/tex] 0 . Det betyr at du må snu " ulikheitsteiknet " når du multipliserer på begge sider av ulikskapen med denne faktoren ( lg([tex]\frac{1}{2}[/tex] )