Ingen forståelse av kjerneregelen...

[retard]

Hei,

Jeg sliter med å forstå kjerneregelen. Jeg har som regel ikke problemer med å bruke den for å gjøre oppgaver (jeg kan formelen og klarer som regel å skjønne hva det spørres etter), men føles litt trist når jeg ikke forstår hva jeg gjør. Så -- er det noen som har noen tips, eller kanskje noen nyttige eksempler?

Takk.

[Algebracus]

La oss sjå på det enkle uttrykket f(x) = x^4. Ved å derivera med omsyn på x får me f'(x) = 4x^3. La oss no seia at me i staden for å gå fram slik heller ville derivert med omsyn på u = x^2. Me kunne jo prøvd å berre durt på og fått f(u) = u^2, f'(u) = 2u og såleis f'(x) = 2x^2. Det er det siste steget som er feil her: Det er ikkje opplagt at du i siste leddet berre kan gå tilbake og byta ut u med x^2 sånn heilt utan vidare. Viss du studerer u = x^2 og x ser du nemleg at desse har heilt ulike eigenskapar (til dømes har den eine ein derivert 2x som aukar med x, medan den andre har derivert 1), og dette kan godt ha noko å seia for resultatet (spesielt sidan det er skilnader i den deriverte til uttrykka).

Formelt sett er det slik at dersom me deriverer med omsyn på u = g(x) i staden for x direkte, så må me gonga opp med g'(x):

f'(x) = f'(g(x)) g'(x)

Altså f'(x) = 2x^2*2x = 4x^3.

Merk for øvrig at det faktum at me skal gonga med g'(x) må ein koma fram til med rekning; andre former for derivasjon (partiell derivasjon) har andre kjernereglar.

[Gjest]

Takker for svar, Algebracus, men er redd jeg ikke får noen bedre forståelse for hva det er jeg egentlig gjør når jeg bruker kjerneregelen og hvorfor den fungerer.

[Kent]

Wikipedia har et bevis for kjerneregelen (chain rule på engelsk). Vet ikke om det sier deg så mye. På VGS-nivå er kjerneregelen bare et av mange teorem du bare skal ta for gitt uten å ha den dype forståelsen for det. Jeg vet ikke om du noensinne egentlig må forstå kjerneregelen, hvis du bare vet hvordan den brukes.
Her er i hvertfall link til Wikipedias side om kjerneregelen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule

[Bernoulli]

Det er vel kanskje litt greiere hvis du ikke ser på dy/dx som et tegn, men heller som et uttrykk (dy delt på dx) som du kan manipulere med kjente regneregler. Husk at du kan gange med 1 !

dy/dx = (dy/dx)*1 = (dy/dx)*(du/du) = (dy/du)*(du/dx)

og der har du kjerneregelen.

[Gjest]

Tusen takk for flotte svar, Kent og Bernoulli. Det var en slik forklaring jeg var ute etter. Følgende fra wikipedia var særlig nyttig og forklarende:

"In calculus, the chain rule is a formula for the derivative of the composition of two functions.

In intuitive terms, if a variable, y, depends on a second variable, u, which in turn depends on a third variable, x; then, the rate of change of y with respect to x can be computed as the product of the rate of change of y with respect to u multiplied by the rate of change of u with respect to x. Suppose, for example, that one is climbing a mountain at a rate of 0.5 kilometre per hour. The temperature is lower at higher elevations; suppose the rate by which it decreases is 6° per kilometre. How fast does the temperature drop? Well, if one multiplies 6° per kilometre by 0.5 kilometre per hour, one obtains 3° per hour. This calculation is a typical chain rule application."