Hei, hei.
Vi har at [tex]I: \frac{dx}{dy}uv=u`v+uv`[/tex].
Vi har også at [tex]u/v=u \cdot \frac{1}{v}[/tex]
Bør det ikke da gå an å komme fram til kvotientregelen ([tex]\frac{dx}{dy}\frac{u}{v}=\frac{u`v-uv`}{v^2}[/tex]) ved hjelp av produktregelen (I) ved å sette [tex]v=\frac{1}{p}[/tex]?
Altså:
[tex]\frac{dx}{dy}\frac{u}{p}=\frac{dx}{dy}u\cdot\frac{1}{p}=\frac{1}{p}-\frac{u}{p^2}[/tex]
Men dette er ikke kvotientregelen. Har jeg tenkt feil eller regnet feil? (logisk sett må jeg ha gjort en av delene)
Derivasjonsformeler og slikt
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Jeg ville brukt innsetning:
[tex]y=\frac{a}{b} \rightarrow a=y \cdot b \\ a^{\small{\prime}}=y^{\small{\prime}} \cdot b+y \cdot b^{\small{\prime}}[/tex]
Dermed er [tex]y^{\small{\prime}}[/tex]:
[tex]y^{\small{\prime}}=\frac{a^{\small{\prime}}-y \cdot b^{\small{\prime}}}{b}[/tex]
Du kan så sette inn for y:
[tex]y^{\small{\prime}}=\frac{a^{\small{\prime}}-(\frac{a}{b}) \cdot b^{\small{\prime}}}{b} = \frac{a^{\small{\prime}} \cdot b - a \cdot b^{\small{\prime}}}{b^2}[/tex]
[tex]y=\frac{a}{b} \rightarrow a=y \cdot b \\ a^{\small{\prime}}=y^{\small{\prime}} \cdot b+y \cdot b^{\small{\prime}}[/tex]
Dermed er [tex]y^{\small{\prime}}[/tex]:
[tex]y^{\small{\prime}}=\frac{a^{\small{\prime}}-y \cdot b^{\small{\prime}}}{b}[/tex]
Du kan så sette inn for y:
[tex]y^{\small{\prime}}=\frac{a^{\small{\prime}}-(\frac{a}{b}) \cdot b^{\small{\prime}}}{b} = \frac{a^{\small{\prime}} \cdot b - a \cdot b^{\small{\prime}}}{b^2}[/tex]
Vaticinatio quae numeris Romanis utitur vetustior est milibus annis quam ulla ratio sera quae scriptis Arabicis utitur!
Er ikke helt bekvem med den notasojnen din her, Fredrik. dx/dy?
Det stemmer at man har hvis u(x) og v(x) at
[tex]\frac{d}{dx}(u\cdot v) = u^\prime\cdot v + u\cdot v^\prime[/tex]
Likeledes har du hvis man har 1/v.
[tex]\frac{d}{dx}(u\cdot v^{-1}) = u^\prime\cdot v^{-1} - \frac{u}{v^2}\cdot v^\prime (\text{Kjerneregelen}) [/tex]
Ganger man oppe og nede med v på første leddet:
[tex]\frac{u^\prime\cdot v - u\cdot v^\prime}{v^2}[/tex]
Hvilket skulle vises.
Det stemmer at man har hvis u(x) og v(x) at
[tex]\frac{d}{dx}(u\cdot v) = u^\prime\cdot v + u\cdot v^\prime[/tex]
Likeledes har du hvis man har 1/v.
[tex]\frac{d}{dx}(u\cdot v^{-1}) = u^\prime\cdot v^{-1} - \frac{u}{v^2}\cdot v^\prime (\text{Kjerneregelen}) [/tex]
Ganger man oppe og nede med v på første leddet:
[tex]\frac{u^\prime\cdot v - u\cdot v^\prime}{v^2}[/tex]
Hvilket skulle vises.
Lite erfaring med den notasjonen. Men takk for opplysningen, da forstår jeg den bedre.Er ikke helt bekvem med den notasojnen din her, Fredrik. dx/dy?
Så kjerneregelen er svaret her. Da var det jeg som både hadde tenkt feil og regnet litt feil.
Tenkte visstnok at man ikke trengte å bruke den her liksom, men jo, jo, jo. Forstår, forstår.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)