Hei,
Finnes det en måte å regne ut sannsynligheten for at summen av N antall terninger blir summen S uten å måtte sette opp en svær tabell?
Og hvordan kunne man regne seg fram til de unike kombinasjonene av at man kaster et pengestykke to ganger? Man kan jo totalt få: MM MK KM KM, men MK og KM er like så de telles bare en gang og da får jeg at det er 3 unike kombinasjoner. Hva hvis jeg skulle kaste tre pengestykker tyve ganger? Hvordan finner jeg hvor mange unike kombinasjoner det finnes?
Takk på forhånd!
Nadeem
Kast med to terninger og sum
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
mrcreosote
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Hvis du kaster N terninger med s sider (nummerert 1,2,...,s) er antall måter du kan få summen S på gitt ved
[tex]\sum_{j=0}^{\infty} (-1)^{j} {N \choose j}{S-sj-1 \choose N-1}[/tex] der vi bruker konvensjonen [tex]{r \choose s}=0[/tex] når r<s. Vi trenger ikke summere uendelig mange ledd her, det holder å gå opp til [tex]\min\{N,\lfloor\frac{S-N}s\rfloor\}[/tex], da en j større enn en av disse vil gjøre minst 1 binomialkoeffisient til 0.
Oppgave 2: Ønsker du å gjøre 20 serier med forsøk hvor du i hvert knipser 3 mynter, og så se på hvilke fordelinger av #3M,...,#0K du kan få? Standardknepet her er å lage seg en notasjon hvor ....|.....|......|..... betyr 4*3M, 5*2M, 6*1M og 5*0M. Da ser du sikkert at det fins [tex]23 \choose 3[/tex] måter å organisere prikkene og strekene på, men godt mulig jeg har misforstått hva du mener?
[tex]\sum_{j=0}^{\infty} (-1)^{j} {N \choose j}{S-sj-1 \choose N-1}[/tex] der vi bruker konvensjonen [tex]{r \choose s}=0[/tex] når r<s. Vi trenger ikke summere uendelig mange ledd her, det holder å gå opp til [tex]\min\{N,\lfloor\frac{S-N}s\rfloor\}[/tex], da en j større enn en av disse vil gjøre minst 1 binomialkoeffisient til 0.
Oppgave 2: Ønsker du å gjøre 20 serier med forsøk hvor du i hvert knipser 3 mynter, og så se på hvilke fordelinger av #3M,...,#0K du kan få? Standardknepet her er å lage seg en notasjon hvor ....|.....|......|..... betyr 4*3M, 5*2M, 6*1M og 5*0M. Da ser du sikkert at det fins [tex]23 \choose 3[/tex] måter å organisere prikkene og strekene på, men godt mulig jeg har misforstått hva du mener?