Side 1 av 1
Geometrisk rekke (Eksamen 3MX, 2007)
Lagt inn: 15/05-2008 10:06
av sylan
Hei,
En pendel svinger frem og tilbake i en snor med lengde 0,4m.
For hver sving blir avstanden (buelengden) 2% mindre.
Hvordan finner jeg frem til hvor langt pendelen ha svingt når den er i ro?
Formelen for gradtallet blir vel [tex]40 \cdot 0,98^x [/tex]?
Må jeg sette denne like null?
Lagt inn: 15/05-2008 10:39
av Dinithion
Jeg tror det skal funke å finne ut hvor mange grader den konvergerer til, også bruker du formelen for buelengde til å regne ut avstanden.
Lagt inn: 15/05-2008 10:44
av sylan
Oops, glemte å skrive at det første 'svinget' er 40 grader..
Derfor: [tex]40 \cdot 0,98^x[/tex]
Dinithion: hva mener du med 'hvor mange grader den konvergerer til'?
Lagt inn: 15/05-2008 11:23
av Dinithion
Det går bra. Jeg løste oppgaven selv for ett par uker siden, så jeg husket den igjen
Det er en geometrisk konvergent rekke, ikke sant? k=0.98
Den første svingningen er 40 grader, den neste svingningen er 40*0.98 grader, og sånn fortsetter det helt til den stopper opp. Du kan finne ut hvor mange svingninger den gjennomfører ved å se hva den konvergerer til. Deretter brukerer du formelen for summen av n ledd i en geometrisk rekke til å finne ut hvor mange grader dette tilsvarer. Da finner du ut at den konvergerer til x antall grader. Når du har funnet det, så bruker du formel for buelengde til å finne avstand
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 15/05-2008 12:02
av sylan
Ok, jeg prøver meg fram:
[tex]s = \frac{a1}{1-k} = \frac{40}{1-0,98} = 2000[/tex]
[tex]sn = a1 \cdot \frac{k^n-1}{k-1} = 40 \cdot \frac{0,98^2000-1}{0,98-1} = 2000[/tex]
[tex]b = v \cdot r = 2000 \cdot 0,4 = 800[/tex]
Stemmer dette?
Lagt inn: 15/05-2008 12:14
av Dinithion
Du har gjort det riktig helt fram til du skal regne buelengden.
[tex]b = 2\pi r\frac{n^\circ}{360^\circ}[/tex]
Lagt inn: 15/05-2008 12:18
av sylan
Er det noen som har løsningsforslag til Eksamen Våren 2007, AA6524 og/eller AA6526?
Lagt inn: 15/05-2008 12:19
av sylan
Takk Dinithion,
Selvfølgelig, går litt unna nå..eksamen i morra og greier...