a)
Volum er som kjent gitt ved
[tex]V=l\cdot b\cdot x\,\,\, der\, x=h\\ 4\cdot 6\cdot x = 36\\x = \frac{36}{24} = \underline{1.5}[/tex]
Areal er som kjent gitt ved: [tex]A=l\cdot b[/tex]
Areal for indre del:
[tex]b = (4 + 2x) \,\,\,\wedge\,\,\, l = (6+2x)\\ \Downarrow \\ A_i = (4 + 2x)(6+2x)[/tex]
Areal for ytre del:
[tex]b=2(4+x)\,\,\, \wedge \,\,\, l = 6\\ \Downarrow \\A_y = 12(4+x)[/tex]
[tex]A_{total} = A_i + A_y \,\,\, der\, x = 1.5 \\ \, \\ A_{total} = (4+3)(6+3) + 12(4+1.5) \Rightarrow (7)(9) + (12)(5.5) \Rightarrow 63 + 66 \Rightarrow \underline{\underline{129\,cm^2}}[/tex]
Men dette blir ikke riktig. Fasit hevder svaret er [tex]120\, cm^2[/tex]
Her er ressonementet for arealformlene mine i et bilde:
b)
[tex]l = x\,\,\, \wedge \,\,\, b=\frac 23l = \frac 23x[/tex]
[tex]x\cdot \frac 23x \cdot h = 36 \Rightarrow \frac 23x^2\cdot h = 36\\ \\h = \frac{36}{\frac 23x^2} \\ \\ \underline{\underline{h(x) = \frac{54}{x^2}[/tex]
Problemet er nå å vise at arealet av materialet målt i [tex]cm^2[/tex], er
[tex]O(x) = 2x^2 + \frac {288}{x}[/tex]
Dette henger jo sammen med min tolkning for arealet i deloppgave a, og alt jeg gjør blir derfor feil.
For de som måtte være interessert, og ha problemer på samme oppgave, her er løsningen på c
c)
[tex]f\prime(x) = 2(x^2)\prime + 288\cdot (x^{-1})\prime \\ \, \\f\prime(x) = 4x - \frac{288}{x^2} \,\Leftrightarrow\, \frac{4x^3 - 288}{x^2} \\ \, \\ 4x^3 -288 = 0 \\ \, \\ 4x^3 = 288 \\ \, \\ x^3 = 72 \\ \underline{\underline{x = \sqrt[3] {72} \approx 4.160}}\,\,\, der\, x = l[/tex]
[tex]h(\sqrt[3]{72}) = \frac{54}{(\sqrt[3]{72})^2}\, \\ \underline{\underline{h \approx 3.120}}[/tex]
[tex]b = \frac 23 \cdot \sqrt[3]{72} \\ \, \\ \underline{\underline{b \approx 2.773}}[/tex]
Ja, jeg forstår ikke hvordan dette kan bli 120cm² jeg heller. Og når oppgave b) er avhengig av tolkningen i a), så blir det fort vanskelig... 
(egentlig litt til i kapp)..