matematikk.net

aiai, håper jeg har rett på dem jeg tror jeg har fått til. Får jeg en E skal det feires!

oppg1
a) 2 * ([symbol:rot] 2x+2) - 3 = 2x Svar: x = -0,5

b) lg(x-3) = 2lg3 svar: x = 12

c) 2sinv - 1 = 0 og v (0,360>
Svar: v1 = 30 v2 = 150

d) x/x-2 er mindre/eller lik 2
svar: x må være mindre/eller lik 2, og x må være større eller lik 4

e) 8-6x/1-x > x + 2
Svar: 1,2>x>1

og hvor mange prosent riktig må man generelt ha for å få en E?

Oppgave 1
a)
[tex]2\cdot (\sqrt{2x} + 2) -3 = 2x \\ \, \\ 2\sqrt{2x} + 4 - 3 = 2x \\ \, \\ 2x = \left({\frac{2x - 1}{2}\right)^2 \\ \, \\ 2x = \frac{(2x - 1)(2x-1)}{4} \\ \, \\ 8x = 4x^2 -4x + 1 \\ \, \\ 4x^2 + 4x + 1 = 0 \\ \, \\ \underline{x = -\frac 12}[/tex]

Prøve viser at vi får [tex]\sqrt{-1}[/tex], så jeg vil anta at denne likningen ikke har noen løsning? Dette har jeg aldri vært borte i før...

Dessuten viser grafen at sidene skjærer hverandre for [tex]x \approx 2.9142[/tex] Det stemmer også hvis vi setter prøve.

b)
[tex]lg(x-3) = 2lg(3)\\ lg(x-3) = lg(9)\\ x - 3 = 9 \\ \underline{\underline{x = 12}}[/tex]

c)

[tex]2sinv - 1 = 0 \,\,\,\, v\in[0\textdegree , 360\textdegree ] \\ \, \\ sin v = \frac 12 \\ \, \\ v = sin^{-1}(\frac 12) \\ \, \\ v = 30\textdegree \,\,\, \vee \,\,\, v_2 = 180 \textdegree - 30 \textdegree \\ \, \\ \underline{\underline{v = 30\textdegree}} \,\,\, \vee \,\,\, \underline{\underline{v_2 = 150\textdegree}}[/tex]

d)

[tex]\frac{x}{x-2} \leq 2\, \, \,\,\,\, \, x\not = 2 \\ \, \\ \frac{x}{x-2} - 2 \leq 0 \\ \, \\ \frac{x - 2(x-2)}{x-2} \leq 0 \\ \, \\ \frac{4-x}{x-2} \leq 0[/tex]

[tex]\underline{\underline{L = \langle 2, 4]}}[/tex]

OBS! x kan ikke være 2, for da er nevner 0 og dermed udefinert. Når x er 4 derimot, er teller 0 og dermed er kravet oppfylt.

I ord er altså svaret:
x må være større enn 2, og tilogmed 4.

e)

[tex]\frac{8-6x}{1-x} \g x+2 \\ \, \\ \frac{8-6x}{1-x} -x - 2 \g 0 \\ \, \\ \frac{8 - 6x - (x +2)(x-1)}{x-1} \g 0 \\ \, \\ \frac{8-6x - (x^2 + x - 2)}{x-1} \g 0 \\ \, \\ \frac{-x^2 - 7x + 10}{x-1} \g 0 \\ \, \\ \underline{\underline{L = \langle \leftarrow, -8.216 \rangle[/tex]

Mulig jeg mistolket e, og at den så slik ut:

[tex]8 - \frac{6x}{1-x} \g x + 2 \\ \, \\ \frac{8(1-x) -6x -(x+2)(x-1)}{x-1} \g 0 \\ \, \\ \frac{8 - 8x - 6x -x^2 - x + 2}{x-1} \g 0 \\ \, \\ \frac{10 - 15x - x^2}{x-1} \g 0 \\ \, \\ \underline{\underline{L=\langle \leftarrow, -15.639\rangle}}[/tex]

På begge gjelder selvsagt regelen om at [tex]x\not = 1[/tex] for da er nevneren 0.

Takk skal du ha. Hadde visst bare feil på d) da.

Er disse rett:

I en klasse er det 15 elever. I klasserommet er det 15 plasser, og elevene får velge fritt hvor de vil sitte.

a) Hvor mange forskjellige måter kan elevene plassere seg på?
svar: 15!

b) Klassen består av 9 jenter og 6 gutter . I et prosjekt er det bare plass til 5 av elevene. Læreren trekker derfor ut 5 elever ved loddtrekning.

Hva er sannsynligheten for at det blir tre jenter og to gutter i prosjektgruppa?

svar: (9ncr3 * 6nCr2) / 15nCr5 = 0, 419

a)
Plasser 15
Elever 15

Her får vi [tex]15! = 1.307 \cdot 10^{12}[/tex]

Den første eleven har 15 alternativer, neste har 14, 13 osv...

b)
9 jenter
6 gutter

[tex]P(3\, Jenter\, og\, 2\, Gutter) = \frac{{{9} \choose {3}} \cdot {{6} \choose {2}}}{{{15} \choose{5}}} = \frac{84 \cdot 15}{3003} = \frac{60}{143} \approx \underline{\underline{41.95 \percent}}[/tex]

OBS Som du ser av nicket mitt, er ikke jeg noen ekspert, og jeg er ikke 100% sikker på svaret i a, men det virker som om det blir slik. Tenk deg at situasjonen hadde vært 3 pulter og 3 elever.

[tex]3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 [/tex]måter å sitte på, fordi det blir en mindre pult for hvert "trekk" (les: elev som velger pult).

Tror det gikk litt fort i svingene der på oppg a

8x=4x^2-4x+1

4x^2-12x+1

På slutten i oppgave a som gir x=2,9142 og x=0,0857

Utrolig at det er er jeg som retter feilene her

Det har du jaggu rett i den ærbødigste av dem alle!

Jeg fattet ikke hvorfor jeg kom frem til det svaret, når kalkulatoren viste noe annet. Du er en veldig dyktig mann!

Ser ut til at det andre svaralternativet er falskt. Prøv å sette prøve, så ser du.

Utrolig at dere begge hadde gjort samme utregningsfeil og.

Men jeg er jo helt i fyr i dag. Se her

x=0,0857864

4*(0,0857864)^2 - 12*0,0857864 + 1

=0,02944-1,029438+1

=0

d) x/x-2 er mindre/eller lik 2
svar: x må være mindre/eller lik 2, og x må være større eller lik 4


Men så skjønte jeg ikke døyten av hva du gjorde på d

det eneste jeg kom fram til var at x ikke kunne være to.

Hvor fikk du 2-tallet på høyre side av brøken fra??

Jeg flyttet det over, akkurat slik som man gjør i ei vanlig likning.

PS: Har sendt deg en PM.

Angående a)



Ser du at de kun krysser hverandre for x = 2.9142 ?

gill skrev:Utrolig at dere begge hadde gjort samme utregningsfeil og.

Men jeg er jo helt i fyr i dag. Se her

x=0,0857864

4*(0,0857864)^2 - 12*0,0857864 + 1

=0,02944-1,029438+1

=0

Se her:

[tex]2\cdot (\sqrt{2 \cdot 0.0857864} + 2) - 3 = 1.828426[/tex]
[tex]2\cdot 0.0857864 = 0.1715728[/tex]
[tex]VS \not = HS[/tex]

Ergo smøyg det seg inn en falsk løsning under kvadreringen.

Dæven Jeg er ærbødigst av dem alle og bøyer meg i støvet.

x kan ikke være negativ fordi den må opphøyes og da kan ikke likningen bli mindre enn en?

Å ja det er sånn man setter prøve i den opprinnelige likningen. Ikke i annengradslikningen. Dooh!